【題目】下表提供了工廠技術(shù)改造后某種型號設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費y（萬元）的幾組對照數(shù)據(jù)：
x（年） | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y（萬元） | 1 | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
（1）若知道y對x呈線性相關(guān)關(guān)系，請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程
；
（2）已知該工廠技術(shù)改造前該型號設(shè)備使用10年的維修費用為9萬元，試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測該型號設(shè)備技術(shù)改造后，使用10年的維修費用能否比技術(shù)改造前降低?
參考公式：
，
.
【答案】（1）
；（2）可以預(yù)測該型號設(shè)備技術(shù)改造后，使用10年的維修費用能比技術(shù)改造前降低.
【解析】
（1）先根據(jù)平均數(shù)的公式求出
，再結(jié)合題中所給的公式求出
，最后寫出y關(guān)于x的線性回歸方程即可；
（2）根據(jù)（1）中的線性回歸方程，通過計算預(yù)測該型號設(shè)備技術(shù)改造后，使用10年的維修費用，然后與該工廠技術(shù)改造前該型號設(shè)備使用10年的維修費用9萬元進(jìn)行比較即可.
（1）因為
，
，
，
所以y關(guān)于x的線性回歸方程為；
（2）由（1）可知：y關(guān)于x的線性回歸方程為，因此預(yù)測該型號設(shè)備技術(shù)改造后，使用10年的維修費用為
，而改造前該型號設(shè)備使用10年的維修費用為9萬元，顯然可以預(yù)測該型號設(shè)備技術(shù)改造后，使用10年的維修費用能比技術(shù)改造前降低.
期末集結(jié)號系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了解某市高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)備考情況，該市教研機構(gòu)組織了一次檢測考試，并隨機抽取了部分高三理科學(xué)生數(shù)學(xué)成績繪制如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計該市此次檢測理科數(shù)學(xué)的平均成績
；（精確到個位）
（2）研究發(fā)現(xiàn)，本次檢測的理科數(shù)學(xué)成績
近似服從正態(tài)分布
（
，
約為
），按以往的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，理科數(shù)學(xué)成績能達(dá)到自主招生分?jǐn)?shù)要求的同學(xué)約占
.
（�。�估計本次檢測成績達(dá)到自主招生分?jǐn)?shù)要求的理科數(shù)學(xué)成績大約是多少分？（精確到個位）
（ⅱ）從該市高三理科學(xué)生中隨機抽取
人，記理科數(shù)學(xué)成績能達(dá)到自主招生分?jǐn)?shù)要求的人數(shù)為
，求的分布列及數(shù)學(xué)期望
．（說明：
表示
的概率.參考數(shù)據(jù)：
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的左、右焦點分別為
，
是橢圓上的點，且
的面積為
。
（1）求橢圓的方程；
（2）若斜率為
且在
軸上的截距為
的直線
與橢圓相交于兩點
，若橢圓上存在點
，滿足
，其中
是坐標(biāo)原點，求的值。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
.
（1）當(dāng)時
，若關(guān)于
的不等式
恒成立，求
的取值范圍；
（2）當(dāng)
時，證明：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】改革開放以來，人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變．近年來，移動支付已成為主要支付方式之一．為了解某校學(xué)生上個月A，B兩種移動支付方式的使用情況，從全校所有的1000名學(xué)生中隨機抽取了100人，發(fā)現(xiàn)樣本中A，B兩種支付方式都不使用的有5人，樣本中僅使用A和僅使用B的學(xué)生的支付金額分布情況如下：
支付方式 | 不大于2000元 | 大于2000元 |
僅使用A | 27人 | 3人 |
僅使用B | 24人 | 1人 |
（Ⅰ）估計該校學(xué)生中上個月A，B兩種支付方式都使用的人數(shù)；
（Ⅱ）從樣本僅使用B的學(xué)生中隨機抽取1人，求該學(xué)生上個月支付金額大于2000元的概率；
（Ⅲ）已知上個月樣本學(xué)生的支付方式在本月沒有變化．現(xiàn)從樣本僅使用B的學(xué)生中隨機抽查1人，發(fā)現(xiàn)他本月的支付金額大于2000元．結(jié)合（Ⅱ）的結(jié)果，能否認(rèn)為樣本僅使用B的學(xué)生中本月支付金額大于2000元的人數(shù)有變化？說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在四棱錐
中，底面
為菱形，
底面，點
是
上的一個動點，
，
.
（1）當(dāng)
時，求證：
；
（2）當(dāng)
平面
時，求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】十九大提出對農(nóng)村要堅持精準(zhǔn)扶貧，至 2020 年底全面脫貧. 現(xiàn)有扶貧工作組到某山區(qū)貧困村實施脫貧工作. 經(jīng)摸底排查，該村現(xiàn)有貧困農(nóng)戶 100 家，他們均從事水果種植， 2017 年底該村平均每戶年純收入為 1 萬元，扶貧工作組一方面請有關(guān)專家對水果進(jìn)行品種改良，提高產(chǎn)量；另一方面，抽出部分農(nóng)戶從事水果包裝、銷售工作，其人數(shù)必須小于種植的人數(shù). 從 2018 年初開始，若該村抽出 5x 戶（ x ∈Z，1 ≤x ≤ 9) 從事水果包裝、銷售.經(jīng)測算，剩下從事水果種植農(nóng)戶的年純收入每戶平均比上一年提高
，而從事包裝銷售農(nóng)戶的年純收入每戶平均為 (3－
x) 萬元（參考數(shù)據(jù)： 1.13 = 1.331，1.153 ≈ 1.521，1.23 = 1.728).
(1) 至 2020 年底，為使從事水果種植農(nóng)戶能實現(xiàn)脫貧（每戶年均純收入不低于 1 萬 6 千元），至少抽出多少戶從事包裝、銷售工作？
(2) 至 2018 年底，該村每戶年均純收人能否達(dá)到 1.35 萬元？若能，請求出從事包裝、銷售的戶數(shù)；若不能，請說明理由。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某學(xué)校課題組為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與學(xué)生細(xì)心程度的關(guān)系，在本校隨機調(diào)查了100名學(xué)生進(jìn)行研究.研究結(jié)果表明：在數(shù)學(xué)成績及格的50名學(xué)生中有40人比較細(xì)心，另外10人比較粗心；在數(shù)學(xué)成績不及格的50名學(xué)生中有20人比較細(xì)心，另外30人比較粗心.
（1）試根據(jù)上述數(shù)據(jù)完成
列聯(lián)表：
數(shù)學(xué)成績及格 | 數(shù)學(xué)成績不及格 | 合計 | |
比較細(xì)心 | 40 | ||
比較粗心 | |||
合計 | 50 | 100 |
（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與細(xì)心程度有關(guān)系？
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參考公式：
，其中
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系
中,已知直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,以
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線
的極坐標(biāo)方程為
，直線與曲線交于
兩點.
(1)求直線l的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知點
的極坐標(biāo)為
,求
的值.
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