已知圓C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0，若圓C的切線在x軸、y軸上的截距相等，求切線的方程．
切線方程為
或x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0．
解析試題分析：切線在x軸、y軸上的截距相等，可設(shè)切線方程為
或x＋y＝a，又根據(jù)切線的性質(zhì)知圓心(－1,2)到切線的距離等于半徑
，由點(diǎn)到直線的距離公式可得
與
的值．本題中容易遺漏切線為的形式，此時在兩坐標(biāo)軸的距離也相等為
．
解: 由方程x2＋y2＋2x－4y＋3＝0知圓心為(－1,2)，半徑為，
當(dāng)切線過原點(diǎn)時，設(shè)切線方程為,則
，
∴
，即切線方程為．
當(dāng)切線不過原點(diǎn)時，設(shè)切線方程為x＋y＝a，
則
．
∴a＝－1或a＝3，即切線方程為x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0．
∴切線方程為或x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0．
考點(diǎn):1．圓的切線的性質(zhì)；2．點(diǎn)到直線的距離公式；3．直線的截距式方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖所示，⊙O內(nèi)切△ABC的邊于D、E、F，AB＝AC，連接AD交⊙O于點(diǎn)H，直線HF交BC的延長線于點(diǎn)G．求證：
(1)圓心O在直線AD上；
(2)點(diǎn)C是線段GD的中點(diǎn)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知圓C經(jīng)過點(diǎn)A(－2,0)，B(0,2)，且圓心C在直線y＝x上，又直線l：y＝kx＋1與圓C相交于P、Q兩點(diǎn)．
(1)求圓C的方程；
(2)過點(diǎn)(0,1)作直線l1與l垂直，且直線l1與圓C交于M、N兩點(diǎn)，求四邊形PMQN面積的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知動圓
(
)
（1）當(dāng)
時，求經(jīng)過原點(diǎn)且與圓
相切的直線
的方程；
（2）若圓恰在圓
的內(nèi)部，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知點(diǎn)
，動點(diǎn)P 滿足：|PA|=2|PB|．
(1)若點(diǎn)P的軌跡為曲線
，求此曲線的方程；
(2)若點(diǎn)Q在直線l1: x+y+3=0上，直線l2經(jīng)過點(diǎn)Q且與曲線只有一個公共點(diǎn)M，求|QM|的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知曲線
的方程為：
（
，
為常數(shù)）.
（1）判斷曲線的形狀；
（2）設(shè)曲線分別與
軸、
軸交于點(diǎn)
、
（、不同于原點(diǎn)
），試判斷
的面積
是否為定值？并證明你的判斷；
（3）設(shè)直線
與曲線交于不同的兩點(diǎn)
、
，且
，求曲線的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知圓
:
，過定點(diǎn)
作斜率為1的直線交圓于
、
兩點(diǎn)，
為線段
的中點(diǎn).
（1）求
的值；
（2）設(shè)
為圓上異于、的一點(diǎn)，求△
面積的最大值；
（3）從圓外一點(diǎn)
向圓引一條切線，切點(diǎn)為
，且有
, 求
的最小值，并求取最小值時點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
已知點(diǎn)P(2,1)在圓C：
上，點(diǎn)P關(guān)于直線
的對稱點(diǎn)也在圓C上，則圓C的半徑為 ．
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與圓C：
的兩個交點(diǎn)，并且面積有最小值，求此圓的方程．