Question

如圖，一只螞蟻在邊長分別為3，4，5的三角形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)爬行，則其恰在離三個(gè)頂點(diǎn)距離都大于1的地方的概率為（　　）

• A、

  π

  12

• B、1-

  π

  3

• C、1-

  π

  6

• D、1-

  π

  12

Answer 1

分析：求出三角形的面積；再求出據(jù)三角形的三頂點(diǎn)距離小于等于1的區(qū)域?yàn)槿齻�(gè)扇形，三個(gè)扇形的和是半圓，求出半圓的面積；利用對理事件的概率公式及幾何概型概率公式求出恰在離三個(gè)頂點(diǎn)距離都大于1的地方的概率．

解答：解：三角形ABC的面積為S1=

1

2

×3×4=6
離三個(gè)頂點(diǎn)距離都不大于1的地方的面積為S2=

1

2

π
所以其恰在離三個(gè)頂點(diǎn)距離都大于1的地方的概率為
P=1-

S2

S1

=1-

π

12

故選D

點(diǎn)評：本題考查幾何概型概率公式、對立事件概率公式、三角形的面積公式、扇形的面積公式．