Question

已知離心率為的橢圓() 過(guò)點(diǎn)

(1)求橢圓的方程;

(2)過(guò)點(diǎn)作斜率為直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，求的長(zhǎng).

 

Answer 1

(1) ；(2)

【解析】

試題分析：(1)將點(diǎn)代入橢圓方程，結(jié)合離心率公式和解方程組可得。(2)將直線和橢圓方程聯(lián)立，消去整理為關(guān)于的一元二次方程，根據(jù)韋達(dá)定理得根與系數(shù)的關(guān)系。根據(jù)弦長(zhǎng)公式可求其弦長(zhǎng)。也可將上式一元二次方程求根，用兩點(diǎn)間距離求弦長(zhǎng)。

試題解析：【解析】
（1）由，可得， 2分

所以橢圓方程為

又橢圓過(guò)點(diǎn)，所以， 4分

5分

所以橢圓方程為 6分

（2）由已知，直線聯(lián)立整理為 8分

10分

12分

或，經(jīng)計(jì)算 10分 12分

考點(diǎn)：1橢圓方程；2直線和橢圓相交弦問(wèn)題。