Question

(本小題滿分14分)
已知函數,
(1) 求函數的最小正周期及取得最小值的x的集合；
(2) 求函數的單調遞增區(qū)間.
（3）求在處的切線方程.

Answer 1

(1)最小正周期為  ，函數有最小值 ；
（2）函數的單調遞增區(qū)間為  ；
（3）。

解析（1）利用二倍角公式，兩角和的正弦公式化簡函數為2cos(2x+)，然后求函數f（x）的最小正周期；
（2）根據正弦函數的值域，直接求出函數f（x）的最小值及取得最小值時x的取值集合；
（3）利用正弦函數的單調性，直接求出函數f（x）的單調遞增區(qū)間．
（4）因為，那么，得到斜率，然后點斜式得到切線方程。
(1)∵f(x)= 2cos²x-2sinxcosx-=(cos2x+1)-sin2x- …………2分
=2cos(2x+)           ………………4分
最小正周期為            ………………5分
當時，即函數有最小值 …………7分
（2）           ………………8分
      
函數的單調遞增區(qū)間為    ………………10分
（3）因為……………11分
所以 ……………12分
而
從而在處的切線方程為
即……………14分