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          【題目】已知橢圓的焦距為，且經(jīng)過點.
          （1）求橢圓的方程；
          （2）設(shè)是橢圓與軸正半軸的交點，上是否存在兩點，使得是以為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，請說明滿足條件的的個數(shù)；若不存在，請說明理由.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1） （2）存在，3個
          【解析】
          （1）根據(jù)題意列出方程組，解方程組即可.
          （2）首先設(shè)所在直線的方程為，直線所在的方程為.聯(lián)立直線方程和橢圓方程，解方程求得的坐標，同理求出的坐標.根據(jù)，解方程即可求出的值，再討論的值，即可判斷符合三角形的個數(shù).
          （1）由題，解得，.
          所以橢圓的方程為. 
          （2）存在，理由如下：
          由題意可知，直角邊不可能垂直或平行于軸，
          故可設(shè)所在直線的方程為，
          不妨設(shè)，則直線所在的方程為.
          聯(lián)立方程消去，并整理得，
          解得， 
          將代入可得，
          所以點的坐標為.
          所以. 
          同理可得， 
          由，得， 
          所以，則，
          解得或.
          當斜率時，斜率；
          當斜率時，斜率；
          當斜率時，斜率.
          綜上所述，符合條件的三角形有3個.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓：的離心率為，直線被圓截得的弦長為.
          （1）求橢圓的方程；
          （2）過點的直線交橢圓于，兩點，在軸上是否存在定點，使得為定值？若存在，求出點的坐標和的值；若不存在，請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】空氣質(zhì)量指數(shù)（Air Quality Index，簡稱AQI）是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，空氣質(zhì)量按照AQI大小分為六級，0～50為優(yōu)；51～100為良；101～150為輕度污染；151～200為中度污染；201～300為重度污染；大于300為嚴重污染.某環(huán)保人士從當?shù)啬衬甑腁QI記錄數(shù)據(jù)中，隨機抽取了15天的AQI數(shù)據(jù)，用如圖所示的莖葉圖記錄.根據(jù)該統(tǒng)計數(shù)據(jù)，估計此地該年空氣質(zhì)量為優(yōu)或良的天數(shù)約為__________．（該年為366天）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】一個工廠在某年連續(xù)10個月每月產(chǎn)品的總成本y（萬元）與該月產(chǎn)量x（萬件）之間有如下一組數(shù)據(jù)：
          x
          1.08
          1.12
          1.19
          1.28
          1.36
          1.48
          1.59
          1.68
          1.80
          1.87
          y
          2.25
          2.37
          2.40
          2.55
          2.64
          2.75
          2.92
          3.03
          3.14
          3.26
          （1）通過畫散點圖，發(fā)現(xiàn)可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；
          （2）①建立月總成本y與月產(chǎn)量x之間的回歸方程；
          ②通過建立的y關(guān)于x的回歸方程，估計某月產(chǎn)量為1.98萬件時，此時產(chǎn)品的總成本為多少萬元？
          （均精確到0.001）
          附注：①參考數(shù)據(jù)：，
          ，
          ②參考公式：相關(guān)系數(shù)，
          回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某校學生會開展了一次關(guān)于“垃圾分類”問卷調(diào)查的實踐活動，組織部分學生干部在幾個大型小區(qū)隨機抽取了共50名居民進行問卷調(diào)查.調(diào)查結(jié)束后，學生會對問卷結(jié)果進行了統(tǒng)計，并將其中一個問題“是否知道垃圾分類方法（知道或不知道）”的調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計如下表：
          年齡（歲）
          頻數(shù)
          14
          12
          8
          6
          知道的人數(shù)
          3
          4
          8
          7
          3
          2
          （1）求上表中的的值，并補全右圖所示的的頻率直方圖；
          （2）在被調(diào)查的居民中，若從年齡在的居民中各隨機選取1人參加垃圾分類知識講座，求選中的兩人中僅有一人不知道垃圾分類方法的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】武漢市攝影協(xié)會準備在2020年1月舉辦主題為“我們都是追夢人”攝影圖片展，通過平常人的鏡頭記錄國強民富的幸福生活，攝影協(xié)會收到了來自社會各界的大量作品，打算從眾多照片中選取100張照片展出，其參賽者年齡集中在之間，根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，做出頻率分布直方圖如圖：
          （1）求頻率直方圖中的值，并根據(jù)頻率直方圖，求這100位攝影者年齡的中位數(shù)；
          （2）為了展示不同年齡作者眼中的幸福生活，攝影協(xié)會按照分層抽樣的方法，計劃從這100件照片中抽出20個最佳作品，并邀請相應(yīng)作者參加“講述照片背后的故事”座談會．
          ①在答題卡上的統(tǒng)計表中填出每組相應(yīng)抽取的人數(shù)：
          年齡
          人數(shù)
          ②若從年齡在的作者中選出2人把這些圖片和故事整理成冊，求這2人中至少有1人的年齡在的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】蘋果是人們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｒ姷臓I養(yǎng)型水果.某地水果批發(fā)市場銷售來自5個不同產(chǎn)地的富士蘋果，各產(chǎn)地的包裝規(guī)格相同,它們的批發(fā)價格（元/箱）和市場份額如下：
          產(chǎn)地
          批發(fā)價格
          市場份額
          市場份額亦稱“市場占有率”.指某一產(chǎn)品的銷售量在市場同類產(chǎn)品中所占比重.
          （1）從該地批發(fā)市場銷售的富士蘋果中隨機抽取一箱，求該箱蘋果價格低于元的概率；
          （2）按市場份額進行分層抽樣，隨機抽取箱富士蘋果進行檢驗，
          ①從產(chǎn)地共抽取箱,求的值；
          ②從這箱蘋果中隨機抽取兩箱進行等級檢驗，求兩箱產(chǎn)地不同的概率；
          （3）由于受種植規(guī)模和蘋果品質(zhì)的影響，預計明年產(chǎn)地的市場份額將增加，產(chǎn)地的市場份額將減少，其它產(chǎn)地的市場份額不變，蘋果銷售價格也不變（不考慮其它因素）.設(shè)今年蘋果的平均批發(fā)價為每箱元，明年蘋果的平均批發(fā)價為每箱元，比較的大小.（只需寫出結(jié)論）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          (I)求曲線在點處的切線方程；
          (Ⅱ)當時，求證：函數(shù)存在極小值；
          (Ⅲ)請直接寫出函數(shù)的零點個數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，四邊形ABCD為正方形，，且，平面BCE.
          （1）證明：平面平面BDFE；
          （2）求二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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