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          【題目】農(nóng)歷五月初五是端午節(jié)，民間有吃粽子的習慣，粽子又稱粽粒，古稱角黍，是端午節(jié)大家都會品嘗的食品.如圖，平行四邊形形狀的紙片是由六個邊長為2的正三角形構成的，將它沿虛線折起來，可以得到如圖所示粽子形狀的六面體，則該六面體的體積為_________；若該六面體內(nèi)有一球，當該球體積最大時，球的表面積是__________.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】  
          【解析】
          先算出正四面體的體積，六面體的體積是正四面體體積的倍，由圖形的對稱性得,小球的體積要達到最大,即球與六個面都相切時，求出球的半徑，再代入球的表面積公式可得答案.
          該六面體是由兩個全等的正四面體組合而成，正四面體的棱長為2，
          如圖，在棱長為2的正四面體中，
          取的中點D，連結(jié)，
          作平面，垂足O在上，
          則，
          則該六面體的體積為.
          當該六面體內(nèi)有一球，且該球的體積取最大值時，
          球心為O，且該球與相切，
          過球心O作，則就是球的半徑，
          因為，
          所以球的半徑，
          所以該球的表面積為.
          故答案為：，
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知曲線的極坐標方程是，以極點為原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線過點，傾斜角為．
          （1）求曲線的直角坐標方程與直線l的參數(shù)方程；
          （2）設直線與曲線交于，兩點，求的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設，是拋物線上的兩個不同的點，是坐標原點．若直線與的斜率之積為，則（ ）．
          A.B.以為直徑的圓的面積大于
          C.直線過定點D.點到直線的距離不大于2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】法國數(shù)學家龐加是個喜歡吃面包的人，他每天都會購買一個面包，面包師聲稱自己出售的每個面包的平均質(zhì)量是1000，上下浮動不超過50.這句話用數(shù)學語言來表達就是：每個面包的質(zhì)量服從期望為1000，標準差為50的正態(tài)分布.
          （1）假設面包師的說法是真實的，從面包師出售的面包中任取兩個，記取出的兩個面包中質(zhì)量大于1000的個數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望；
          （2）作為一個善于思考的數(shù)學家，龐加萊每天都會將買來的面包稱重并記錄，25天后，得到數(shù)據(jù)如下表，經(jīng)計算25個面包總質(zhì)量為24468.龐加萊購買的25個面包質(zhì)量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)（單位：）
          981
          972
          966
          992
          1010
          1008
          954
          952
          969
          978
          989
          1001
          1006
          957
          952
          969
          981
          984
          952
          959
          987
          1006
          1000
          977
          966
          盡管上述數(shù)據(jù)都落在上，但龐加菜還是認為面包師撒謊，根據(jù)所附信息，從概率角度說明理由
          附：
          ①若，從X的取值中隨機抽取25個數(shù)據(jù)，記這25個數(shù)據(jù)的平均值為Y，則由統(tǒng)計學知識可知：隨機變量
          ②若，則，，；
          ③通常把發(fā)生概率在0.05以下的事件稱為小概率事件.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】甲、乙、丙3人站到共有6級的臺階上，若每級臺階最多站2人，同一級臺階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法總數(shù)是（ ）
          A.90B.120C.210D.216
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】下列命題中，不正確的是（ ）
          A.在中，若，則
          B.在銳角中，不等式恒成立
          C.在中，若，，則必是等邊三角形
          D.在中，若，則必是等腰三角形
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】商家通常依據(jù)“樂觀系數(shù)準則”確定商品銷售價格，及根據(jù)商品的最低銷售限價a，最高銷售限價b（b＞a）以及常數(shù)x（0＜x＜1）確定實際銷售價格c=a+x（b﹣a），這里，x被稱為樂觀系數(shù)．
          經(jīng)驗表明，最佳樂觀系數(shù)x恰好使得（c﹣a）是（b﹣c）和（b﹣a）的等比中項，據(jù)此可得，最佳樂觀系數(shù)x的值等于 ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四棱錐中，底面是正方形，底面，，、分別是、上的點，且平面．
          （Ⅰ）求證：為的中點；
          （Ⅱ）當與平面所成的角最大時，求二面角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，則下列判斷正確的是（ ）
          A.函數(shù)的最小正周期為，在上單調(diào)遞增
          B.函數(shù)的最小正周期為，在上單調(diào)遞增
          C.函數(shù)的最小正周期為，在上單調(diào)遞增
          D.函數(shù)的最小正周期為，在上單調(diào)遞增
          

			
          

			
          
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