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          【題目】（本小題滿分12分）已知橢圓：與拋物線：有相同焦點．
          （Ⅰ）求橢圓的標準方程；
          （Ⅱ）已知直線過橢圓的另一焦點，且與拋物線相切于第一象限的點，設(shè)平行的直線交橢圓于兩點，當△面積最大時，求直線的方程．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（Ⅰ）．（Ⅱ）．
          【解析】
          試題分析：（Ⅰ）由于拋物線的焦點為，得到，又得到．
          （Ⅱ）思路一：設(shè)，，
            
          直線的方程為即且過點
          ，
          切線方程為
          由，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程組
          由，消整理得
          設(shè)，，應(yīng)用韋達定理 
          得，由點到直線的距離為,應(yīng)用基本不等式等號成立的條件求得
          思路二：，由已知可知直線的斜率必存在，設(shè)直線
          由消去并化簡得
          根據(jù)直線與拋物線相切于點．得到，．
          根據(jù)切點在第一象限得；由∥，設(shè)直線的方程為
          由，消去整理得， 思路同上．
          試題解析：（Ⅰ）拋物線的焦點為，
          ，又
          橢圓方程為． 4分
          （Ⅱ）（法一）設(shè)，，
            
          直線的方程為即且過點
          ，
          切線方程為 6分
          因為，所以設(shè)直線的方程為，
          由，消整理得 7分
          ，解得 ①
          設(shè)，，則
          ∴
           8分
          直線的方程為，
          點到直線的距離為 9分
          ， 10分
          由①，  
          （當且僅當即時，取等號）
          最大
          所以，所求直線的方程為：． 12分
          （法二），由已知可知直線的斜率必存在，
          設(shè)直線
          由 消去并化簡得
          ∵直線與拋物線相切于點．
          ∴，得． 5分
          ∵切點在第一象限．
          ∴ 6分
          ∵∥
          ∴設(shè)直線的方程為
          由，消去整理得， 7分
          ，解得．
          設(shè)，，則
          ，
          ． 8分
          又直線交軸于
           10分
          當，即時，． 11分
          所以，所求直線的方程為． 12分
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，三棱柱中，側(cè)棱垂直底面，，，是棱的中點．
          （Ⅰ）證明：平面平面．
          （Ⅱ）平面分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積比．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          （1）求曲線在點處的切線方程；
          （2）若且， .
          （i）求實數(shù)的最大值；
          （ii）證明不等式： .
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知，函數(shù)．
          （1）當時，解不等式；
          （2）若在恒成立，求的取值范圍；
          （3）若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)的解恰有一個，求的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】化為推出一款6寸大屏手機，現(xiàn)對500名該手機使用者（200名女性，300名男性）進行調(diào)查，對手機進行打分，打分的頻數(shù)分布表如下：
          女性用戶：
          分值區(qū)間
          頻數(shù)
          20
          40
          80
          50
          10
          男性用戶：
          分值區(qū)間
          頻數(shù)
          45
          75
          90
          60
          30
          （1）如果評分不低于70分，就表示該用戶對手機“認可”，否則就表示“不認可”，完成下列列聯(lián)表，并回答是否有的把握認為性別對手機的“認可”有關(guān)：
          女性用戶
          男性用戶
          合計
          “認可”手機
          “不認可”手機
          合計
          附：
          0.05
          0.01
          3.841
          6.635
          （2）根據(jù)評分的不同，運用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，在這20名用戶中，從評分不低于80分的用戶中任意抽取2名用戶，求2名用戶中評分小于90分的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某中學為了解2017屆高三學生的性別和喜愛游泳是否有關(guān)，對100名高三學生進行了問卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：
          喜歡游泳
          不喜歡游泳
          合計
          男生
          10
          女生
          20
          合計
          已知在這100人中隨機抽取1人，抽到喜歡游泳的學生的概率為．
          （Ⅰ）請將上述列聯(lián)表補充完整；
          （Ⅱ）判斷是否有99.9%的把握認為喜歡游泳與性別有關(guān)？
          附： 
          0.10
          0.05
          0.025
          0.010
          0.005
          0.001
          2.706
          3.841
          5.024
          6.635
          7.879
          10.828
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，（ ）滿足：①；②.
          （1）求的值；
          （2）若對任意的實數(shù)，都有成立，求實數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某市某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶進行小龍蝦銷售，已知每千克小龍蝦養(yǎng)殖成本為6元，在整個銷售旺季的80天里，銷售單價（元/千克）與時間第（天）之間的函數(shù)關(guān)系為：
          ，日銷售量（千克）與時間第（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：
          （1）求日銷售量與時間的函數(shù)關(guān)系式？
          （2）哪一天的日銷售利潤最大？最大利潤是多少？
          （3）在實際銷售的前40天中，該養(yǎng)殖戶決定每銷售1千克小龍蝦，就捐贈元給村里的特困戶，在這前40天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間的增大而增大，求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】選修4-5：不等式選講
          已知函數(shù)f（x）=|2x＋1|+|2x－a|．
          （I）若f（x）的最小值為2，求a的值；
          （II）若f（x）≤|2x－4|的解集包含[－2，－1]，求a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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