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          已知二次函數(shù)f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）
          （1）若方程f（x）=0無實(shí)根，求證：b＞0；
          （2）若方程f（x）=0有兩個(gè)實(shí)根，且兩實(shí)根是相鄰的兩個(gè)整數(shù)，求證：f（-a）=
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          （a2-1）．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）只需要轉(zhuǎn)化為相應(yīng)方程的根的問題即可解答．
          （2）充分利用函數(shù)與方程的思想，在對應(yīng)方程當(dāng)中利用韋達(dá)定理即可解答．
          解答：解：（1）若方程f（x）=0無實(shí)根，則△=a2-4b＜0，b＞
          a2
          4
          ，∴b＞0．
          （2）證明：設(shè)f（x）=（x-m）（x-m-1），m∈Z，
          則由一元二次方程個(gè)與系數(shù)的關(guān)系可得 2m+1=-a，m（m+1）=b，故b=
          1
          4
          （a2-1），
          所以f（-a）=b=
          1
          4
          （a2-1）．
          點(diǎn)評：此題考查了零點(diǎn)概念、代數(shù)恒等變形、含參數(shù)的二次函數(shù)等知識，是對二次函數(shù)性質(zhì)比較綜合和深刻的考查．在解答過程當(dāng)中問題轉(zhuǎn)化的能力以及數(shù)形結(jié)合的思想得到了淋漓盡致的考查，值得同學(xué)們體會(huì)反思，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知二次函數(shù)f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
          （I）若函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，且滿足f（2）=0，求實(shí)數(shù)m的值．
          （Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)，求m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點(diǎn)（0，1），且與x軸有唯一的交點(diǎn)（-1，0）．
          （Ⅰ）求f（x）的表達(dá)式；
          （Ⅱ）設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，記此函數(shù)的最小值為g（k），求g（k）的解析式．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知二次函數(shù)f（x）=x2-16x+q+3．
          （1）若函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)q的取值范圍；
          （2）若記區(qū)間[a，b]的長度為b-a．問：是否存在常數(shù)t（t≥0），當(dāng)x∈[t，10]時(shí)，f（x）的值域?yàn)閰^(qū)間D，且D的長度為12-t？請對你所得的結(jié)論給出證明．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•廣州一模）已知二次函數(shù)f（x）=x2+ax+m+1，關(guān)于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集為（m，m+1），其中m為非零常數(shù)．設(shè)g(x)=
          f(x)x-1
          ．
          （1）求a的值；
          （2）k（k∈R）如何取值時(shí)，函數(shù)φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在極值點(diǎn)，并求出極值點(diǎn)；
          （3）若m=1，且x＞0，求證：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）已知二次函數(shù)f（x）的圖象與x軸的兩交點(diǎn)為（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
          （2）已知二次函數(shù)f（x）的圖象的頂點(diǎn)是（-1，2），且經(jīng)過原點(diǎn)，求f（x）的解析式．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案