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          已知{an}是等差數(shù)列，其前n項和為Sn，{bn}是等比數(shù)列，且a1=b1=2，a4+b4=27，S4-b4=10
          （Ⅰ）求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；  
          （Ⅱ）求數(shù)列{an•bn}的前n項和．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（Ⅰ）直接設(shè)出首項和公差，根據(jù)條件求出首項和公差，即可求出通項．
          （Ⅱ）借助于錯位相減法求出Tn的表達式；
          解答：解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，等比數(shù)列的首項為q，
          由a1=b1=2，得a4=2+3d，b4=2q3，s4=8+6d，
          由a4+b4=27，S4-b4=10，得方程組
          2+3d+2q3=27
          8+6d-2q3=10
          ，
          解得
          d=3
          q=2
          ，
          所以：an=3n-1，bn=2n．
          （Ⅱ）由（Ⅰ）知an•bn=（3n-1）•2n，
          設(shè)數(shù)列{an•bn}的前n項和為Tn=a1b1+a2b2+…+anbn，
          則Tn=2×2+5×22+8×23+…+（3n-1）×2n，①；
          2Tn=2×22+5×23+…+（3n-4）×2n+（3n-1）×2n+1，②．
          由①-②得，-Tn=2×2+3×22+3×23+…+3×2n-（3n-1）×2n+1
          =
          6×(1-2n)
          1-2
          -（3n-1）×2n+1-2
          =-（3n-4）×2n+1-8．
          所以Tn=（3n-4）×2n+1+8．
          點評：本題主要考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的綜合問題并考查計算能力．解決這類問題的關(guān)鍵在于熟練掌握基礎(chǔ)知識，基本方法．．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知
          i
          =(1，0)，
          jn
          =(cos2
          nπ
          2
          ，sin
          nπ
          2
          )，
          Pn
          =(an，sin
          nπ
          2
          )(n∈N+)，數(shù)列{an}          滿足：a1=1，a2=1，an+2=(i+
          jn
          )•
          Pn
          ．
          （I）求證：數(shù)列{a2k-1}是等差數(shù)；數(shù)列{a2k}是等比數(shù)列；（其中k∈N*）；
          （II）記an=f（n），對任意的正整數(shù)n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)Sn是等差數(shù){an}的前n項和，已知S6=36，Sn=324，若Sn-6=144（n>6）,則n等于
            
          A.15                 B.16             C.17                D.18
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知
          i
          =(1，0)，
          jn
          =(cos2
          nπ
          2
          ，sin
          nπ
          2
          )，
          Pn
          =(an，sin
          nπ
          2
          )(n∈N+)，數(shù)列{an}          滿足：a1=1，a2=1，an+2=(i+
          jn
          )•
          Pn
          ．
          （I）求證：數(shù)列{a2k-1}是等差數(shù)；數(shù)列{a2k}是等比數(shù)列；（其中k∈N*）；
          （II）記an=f（n），對任意的正整數(shù)n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2009-2010學年重慶市南開中學高三（上）期末數(shù)學試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知滿足：．
          （I）求證：數(shù)列{a2k-1}是等差數(shù)；數(shù)列{a2k}是等比數(shù)列；（其中k∈N*）；
          （II）記an=f（n），對任意的正整數(shù)n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范圍．
          

			
          

			
          
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