Question

已知雙曲線(xiàn)的離心率，且B₁、B₂分別是雙曲線(xiàn)虛軸的上、下端點(diǎn).

（Ⅰ）若雙曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn)Q（2，），求雙曲線(xiàn)的方程；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若A、B是雙曲線(xiàn)上不同的兩點(diǎn)，且，求直線(xiàn)AB的方程.

Answer 1

解：（Ⅰ）∵雙曲線(xiàn)方程為

∴，

∴雙曲線(xiàn)方程為 ，又曲線(xiàn)C過(guò)點(diǎn)Q（2，），

∴

∴雙曲線(xiàn)方程為    

（Ⅱ）∵，∴A、B₂、B三點(diǎn)共線(xiàn)。

∵

（1）當(dāng)直線(xiàn)AB垂直x軸時(shí)，不合題意。

（2）當(dāng)直線(xiàn)AB不垂直x軸時(shí)，由B₁（0，3），B₂（0，－3），

可設(shè)直線(xiàn)AB的方程為， ①

∴直線(xiàn)B₁B的方程為   ②

由①，②知  代入雙曲線(xiàn)方程得

，得，

解得 ，

故直線(xiàn)AB的方程為