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          已知矩形ABCD內接于圓柱下底面的圓O，PA是圓柱的母線，若AB=6，AD=8，此圓柱的體積為300π，求異面直線AC與PB所成角的余弦值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：設圓柱下底面圓O的半徑為r，由矩形ABCD內接于圓O，可知AC是圓O的直徑，于是，得r=5，
          又圓柱的體積V=25π•PA=300π，可得PA=12．
          分別以直線AB，AD，AP為x，y，z軸，建立空間直角坐標系A-xyz，可得，
          設異面直線AC與PB所成角所成的角θ，向量與的夾角為φ，
          則，
          故異面直線AC與PB所成角的余弦值為．
          分析：建立空間直角坐標系A-xyz，求出向量與的坐標，設異面直線AC與PB所成角所成的角θ，
          向量與的夾角為φ，利用兩個向量的夾角公式，求出cosφ 的值，再取絕對值即得所求．
          點評：本題考查異面直線所成的角的定義和求法，兩個向量的數(shù)量積的定義，求出向量與的坐標是解題的關鍵，
          注意cosθ 和cosφ的關系．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學
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          精英家教網(wǎng)已知矩形ABCD內接于圓柱下底面的圓O，PA是圓柱的母線，若AB=6，AD=8，此圓柱的體積為300π，求異面直線AC與PB所成角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
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          精英家教網(wǎng)已知矩形ABCD內接于圓柱下底面的圓O，PA是圓柱的母線，若AB=6，AD=8，異面直線PB與CD所成的角為arctan2，求此圓柱的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：盧灣區(qū)二模
				題型：解答題
			
          

						
          已知矩形ABCD內接于圓柱下底面的圓O，PA是圓柱的母線，若AB=6，AD=8，異面直線PB與CD所成的角為arctan2，求此圓柱的體積．
          精英家教網(wǎng)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012年上海市盧灣區(qū)高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知矩形ABCD內接于圓柱下底面的圓O，PA是圓柱的母線，若AB=6，AD=8，此圓柱的體積為300π，求異面直線AC與PB所成角的余弦值．
          

			
          

			
          
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