Question

已知函數(shù).
（1）當時，求函數(shù)值域；
（2）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

Answer 1

（1）函數(shù)的值域為；（2）當時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為和；當時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.

試題分析：（1）當時，求函數(shù)值域，只要求出函數(shù)的最大最小值即可得值域，由于函數(shù)即含有代數(shù)式又含有三角函數(shù)，可用導數(shù)法來求最值，對函數(shù)求導得，由得，求出的值，即可得函數(shù)的值域；（2）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求導得，由得，，因此討論的范圍，分，，兩種情況，從而確定單調(diào)區(qū)間．
（1）當時，
                                            1分
由得                                            2分
的情況如下

		0
		0
		0
		０

                                                                   4分
因為，，
所以函數(shù)的值域為.                                   5分
（2），
①當時，的情況如下

				0
		0
		0		0

                                                                   9分
所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為和
②當時，的情況如下

		0
		0

                                                                   13分
所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.