Question

已知命題p：函數(shù)y=log_a（1-2x）在定義域上單調(diào)遞增；命題q：不等式（a-2）x²+2（a-2）x-4＜0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立
若p∨q是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定方法，我們可以判斷出命題p滿足時(shí)，參數(shù)a的取值范圍，進(jìn)而根據(jù)二次不等式恒成立的充要條件，我們易判斷出命題q滿足時(shí)，參數(shù)a的取值范圍，進(jìn)而根據(jù)p∨q是真命題，易得到滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答：解∵命題P函數(shù)y=log_a（1-2x）在定義域上單調(diào)遞增；
∴0＜a＜1
又∵命題Q不等式（a-2）x²+2（a-2）x-4＜0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立；
∴a=2或

a-2＜0 △=4(a-2)2+16(a-2)＜0

，
即-2＜a≤2
∵P∨Q是真命題，
∴a的取值范圍是-2＜a≤2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，函數(shù)恒成立問(wèn)題，其中根據(jù)已知求出命題p和q滿足時(shí)，參數(shù)a的取值范圍，是解答本題的關(guān)鍵，在解答時(shí)，易在確定命題q滿足時(shí)，參數(shù)a的取值范圍，忽略a=2的情況，而錯(cuò)解為-2＜a＜2．