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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				若函數有且只有一個零點，則實數a=    ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：函數有且只有一個零點，等價于方程有且只有一個根，即方程2x2+2ax+a2-1=0有且只有一個根，利用判別式可解．
          解答：解：函數有且只有一個零點，等價于方程有且只有一個根
          即方程（x+a）2=1-x2有且只有一個根
          即方程2x2+2ax+a2-1=0有且只有一個根
          ∴△=4a2-8（a2-1）=0
          ∴a2=2
          ∴a=
          故答案為：
          點評：本題考查函數的零點，考查方程的根，解題的關鍵是將函數有且只有一個零點，轉換為方程有且只有一個根．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知二次函數f（x）=x2-ax+a（x∈R）同時滿足：①不等式f（x）≤0的解集有且只有一個元素；②在定義域內存在0＜x1＜x2，使得不等式f（x1）＞f（x2）成立．設數列{an}的前n項和Sn=f（n）．
          （1）求函數f（x）的表達式；
          （2）求數列{an}的通項公式；
          （3）在各項均不為零的數列{cn}中，若ci•ci+1＜0，則稱ci，ci+1為這個數列{cn}一對變號項．令cn=1-
          aan
          （n為正整數），求數列{cn}的變號項的對數．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•昌平區(qū)二模）已知函數f（x）=x2-ax+a（x∈R），在定義域內有且只有一個零點，存在0＜x1＜x2，使得不等式f（x1）＞f（x2）成立．若n∈N*，f（n）是數列{an}的前n項和．
          （I）求數列{an}的通項公式；
          （II）設各項均不為零的數列{cn}中，所有滿足ck•ck+1＜0的正整數k的個數稱為這個數列{cn}的變號數，令cn=1-
          4
          an
          （n為正整數），求數列{cn}的變號數；
          （Ⅲ）設Tn=
          1
          an+6
          （n≥2且n∈N*），使不等式
          		7
          m
          30
          ≤(1+T2)•(1+T3)…(1+Tn)•
          1
          		2n+3
          恒成立，求正整數m的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知二次函數f（x）=x2-ax+a（x∈R）同時滿足：①不等式f（x）≤0的解集有且只有一個元素；②在定義域內存在0＜x1＜x2，使得不等式f（x1）＞f（x2）成立．
          設數列{an}的前n項和Sn=f（n）．
          （1）求數列{an}的通項公式；
          （2）若bn=n-k（n∈N*，k∈R）滿足：對任意的正整數n都有bn＜an，求k的取值范圍
          （3）設各項均不為零的數列{cn}中，所有滿足ci•ci+1＜0的正整數i的個數稱為這個數列{cn}的變號數．令cn=1-
          aan
          （n為正整數），求數列{cn}的變號數．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          定義在區(qū)間（0，+∞）上的函數f （x）滿足：（1）f（x）不恒為零；（2）對任意a∈R+，b∈R，都有f（ab）=bf（a）．
          （Ⅰ）求f（1）的值；
          （Ⅱ）求證方程f（x）=0有且只有一個實數根；
          （Ⅲ）若f（2）＞0，試證f（x）是（0，+∞）上的增函數．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•韶關一模）已知函數f（x）=ax3+bx2+（b-a）x（a，b是不同時為零的常數），其導函數為f′（x）．
          （1）當a=
          1
          3
          時，若不等式f′（x）＞-
          1
          3
          對任意x∈R恒成立，求b的取值范圍；
          （2）求證：函數y=f′（x）在（-1，0）內至少存在一個零點；
          （3）若函數f（x）為奇函數，且在x=1處的切線垂直于直線x+2y-3=0，關于x的方程f（x）=-
          1
          4
          t在[-1，t]（t＞-1）上有且只有一個實數根，求實數t的取值范圍．
          

			
          

			
          
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