Question

一個通訊小組有兩套設備，只要其中有一套設備能正常工作，就能進行通訊.每套設備由3個部件組成，只要其中有一個部件出故障，這套設備就不能正常工作.如果在某一時間段內每個部件不出故障的概率為P，計算在這一時間段內，

（1）恰有一套設備能正常工作的概率；

（2）能進行通訊的概率.

Answer 1

解析：記“第一套通訊設備能正常工作”為事件A，“第二套通訊設備能正常工作”為事件B.

由題意知P（A）=p³,P(B)=p³,

P()=1-p³,P()=1-p³.

(1)恰有一套設備能正常工作的概率為P(A·+·B)=P(A·)+P(·B)

=p³(1-p³)+(1-p³)p³=2p³-2p ⁶.

(2)方法一：兩套設備都能正常工作的概率為

P(A·B)=P(A)·P(B)=p ⁶.

至少有一套設備能正常工作的概率，即能進行通訊的概率為

P(A·+·B)+P(A·B)=2p³-2p ⁶+p ⁶=2p³-p ⁶.

方法二：兩套設備都不能正常工作的概率為

P(·)=P()·P()=(1-p³)².

至少有一套設備能正常工作的概率，

即能進行通訊的概率為1-P(·)=1-P()·P()=1-(1-p³)²=2p³-p ⁶.

答：恰有一套設備能正常工作的概率為2p³-2p ⁶,能進行通訊的概率為2p³-p ⁶.