Question

下列各組函數(shù)中f（x）和g（x）相同的是（　�。�

• A．f（x）=1，g（x）=x⁰
• B．f(x)=1，g(x)=

  x

  x

• C．f（x）=|x|，g（x）=

  x，x∈(0，+∞) -x，x∈(-∞，0)

• D．f(x)=

  (x+3)2

  x+3

  ，g(x)=(x+3)(x+3)0

Answer 1

分析：依次驗證每組函數(shù)的定義域、值域、對應(yīng)法則是否相同即可，都相同時即表示同一函數(shù)

解答：解：對于A：函數(shù)f（x）=1的定義域為R，函數(shù)g（x）=x⁰的定義域為（-∞，0）∪（0，+∞），兩函數(shù)定義域不同，∴A不正確
對于B：函數(shù)f（x）=1的定義域為R，函數(shù)g(x)=

x

x

的定義域為（-∞，0）∪（0，+∞），兩函數(shù)定義域不同，∴B不正確
對于C：函數(shù)f（x）=|x|的定義域為R，函數(shù)g（x）=

x，x∈(0，+∞) -x，x∈(-∞，0)

的定義域為（-∞，0）∪（0，+∞），兩函數(shù)定義域不同，∴C不正確
對于D：函數(shù)f(x)=

(x+3)2

x+3

，g(x)=(x+3)(x+3)0的定義域都為（-∞，-3）∪（-3，+∞），值域都為（-∞，0）∪（0，+∞），對應(yīng)法則也相同，∴D正確
故選D

點評：本題考查如何判斷兩函數(shù)是否為同一函數(shù)，要判斷兩函數(shù)是否為同一函數(shù)，應(yīng)判斷函數(shù)的三要素（定義域、值域、對應(yīng)法則）是否都相同，當(dāng)三要素都相同時才表示同一函數(shù)．要注意函數(shù)定義域的求法，應(yīng)滿足0次冪的底數(shù)不為0、分式的分母不為0、偶次根式點的被開方數(shù)大于等于0、對數(shù)的真數(shù)大于0等．屬簡單題