Question

在正三棱錐中，相鄰兩側(cè)面所成二面角的取值范圍是（   ）

A、        B、       C、（0，）      D、

Answer 1

A 

解析:

【思路分析】法一：考察正三棱錐P–ABC，O為底面中心，不妨將底面正△ABC固定，頂點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)，相鄰兩側(cè)面所成二面角為∠AHC.

當(dāng)PO→0時(shí)，面PAB→△OAB，面PBC→△OBC，∠AHC→π

當(dāng)PO→+∞時(shí)，∠AHC→∠ABC=.

故<∠AHC <π，選A.

法二：不妨設(shè)AB=2，PC= x，則x > OC =.

等腰△PBC中，S_△PBC =x·CH =·2·CH =

等腰△AHC中，sin

由x>得<1，∴＜∠AHC＜π.

【命題分析】主要考查多面體、二面角等基礎(chǔ)知識(shí)，分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力，注重考查考生對(duì)算法算理的理解.