Question

【題目】已知(x，y)在映射f的作用下的像是(x＋y，xy)．

(1)求(－2,3)在f作用下的像；

(2)若在f作用下的像是(2，－3)，求它的原像．

Answer 1

【答案】（1）(1，－6)；（2）(3，－1)或(－1,3).

【解析】試題分析：（1）令x=-2，y=3代入映射即可得像；

（2）令x＋y=2，xy=-3解出x，y即得原像.

試題解析：

(1)設(shè)f：(－2,3)→(x1，y1)，根據(jù)f：(x，y)→(x＋y，xy)有：

x1＝－2＋3＝1，y1＝(－2)×3＝－6，

∴(－2,3)在f作用下的像是(1，－6)．

(2)方法一：依題意得解得或

∴(2，－3)在f作用下的原像是(3，－1)或(－1,3)．

方法二：設(shè)f：(m，n)→(2，－3)，由f：(x，y)→(x＋y，xy)可知：

m，n是方程t2－2t－3＝0的兩根，解得或

∴(2，－3)在f作用下的原像是(3，－1)或(－1,3)．

點(diǎn)睛: 兩個(gè)非空集合A與B間存在著對(duì)應(yīng)關(guān)系f，而且對(duì)于A中的每一個(gè)元素x，B中總有有唯一的一個(gè)元素y與它對(duì)應(yīng)，就這種對(duì)應(yīng)為從A到B的映射，記作f：A→B.其中，b稱為元素a在映射f下的象，記作：b=f(a).a稱為b關(guān)于映射f的原象.集合A中所有元素的象的集合稱為映射f的值域，記作f(A).