Question

【題目】已知曲線C1在平面直角坐標系中的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，有曲線C2：ρ=2cosθ-4sinθ

（1）將C1的方程化為普通方程，并求出C2的平面直角坐標方程

（2）求曲線C1和C2兩交點之間的距離．

Answer 1

【答案】(1) y=2x-1， x2+y2=2x-4y (2)

【解析】試題分析：（1）曲線C1在平面直角坐標系中的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），消去參數(shù)t可得普通方程．由曲線C2：ρ=2cosθ-4sinθ，即ρ2=ρ（2cosθ-4sinθ），利用互化公式可得直角坐標方程．

（2）x2+y2=2x-4y．化為（x-1）2+（y+2）2=5．可得圓心C2（1，-2），半徑r=．求出圓心到直線的距離d，可得曲線C1和C2兩交點之間的距離=2．

試題解析：

（1）曲線C1在平面直角坐標系中的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），消去參數(shù)t可得普通方程：y=2x-1．

由曲線C2：ρ=2cosθ-4sinθ，即ρ2=ρ（2cosθ-4sinθ），可得直角坐標方程：x2+y2=2x-4y．

（2）x2+y2=2x-4y．化為（x-1）2+（y+2）2=5．可得圓心C2（1，-2），半徑r=．

∴曲線C1和C2兩交點之間的距離=2=．