Question

已知函數(shù).

（1）若p=2，求曲線處的切線方程；

（2）若函數(shù)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求正實數(shù)p的取值范圍；

（3）設(shè)函數(shù)，若在[1,e]上至少存在一點，使得成立，求實數(shù)p的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）（3）

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意，由于函數(shù)函數(shù).

，那么可知，切線方程為：

（2）由于函數(shù)函數(shù)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，可知導(dǎo)數(shù)恒大于等于零，即可知

由題意：故p的取值范圍是

(3) 由于函數(shù)，若在[1,e]上至少存在一點，使得成立，只要函數(shù)的最小值大于等于函數(shù)f(x)的最小值即可，即可得

考點：導(dǎo)數(shù)的運用

點評：主要是考查了導(dǎo)數(shù)的判定單調(diào)性以及導(dǎo)數(shù)求解最值的運用，屬于基礎(chǔ)題。