【題目】有12支球隊進行足球比賽,每兩隊都賽一場,勝者得3分,負者得0分,平局各得1分那么,有1支球隊最少要得多少分才能保證最多有6支球隊的得分不少于該隊的得分?
【答案】23
【解析】
假設(shè)有7支球隊的得分與該隊得分相同,那么,這8支球隊每兩隊比賽一場的得分最多為3分所以,他們的得分最多為
分,每隊的得分不能超過
分,故每隊最多只能勝3場.
現(xiàn)將12支球隊分成兩組,一組為8支得分相同的球隊,另一組為另外4支球隊.同在一組的8支球隊依次排成一圈,其中每隊勝他后面的3支隊,并與第4支隊踢平,且負于另3支隊.那么,這8支球隊的每隊得分最多為
分(即同在一組的8支球隊都勝同組的3隊平1隊負于3隊,勝另一組的4支隊)
因此當(dāng)有8支球隊得分相同(有7支球隊的得分不少于該隊)時,每隊最多可得22分,故當(dāng)題設(shè)命題成立時,該隊的得分不少于23分
下面證明:若有1支球隊至少得23分,那么,最多有6支球隊的得分不少于該隊,否則,設(shè)有7支球隊得分不少于23分,那么,這8支球隊的得分不少于8×23=184分.另一方面,將12支球隊分成兩組,一組8支球隊,另一組4支球隊.同在一組的8支球隊的總分最多為
分.但
矛盾,所以,命題成立.
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某學(xué)校高三年級學(xué)生某次身體素質(zhì)體能測試的原始成績采用百分制，已知所有這些學(xué)生的原始成績均分布在
內(nèi)，發(fā)布成績使用等級制，各等級劃分標(biāo)準(zhǔn)見下表．
百分制 | 85分及以上 | 70分到84分 | 60分到69分 | 60分以下 |
等級 | A | B | C | D |
規(guī)定：A，B，C三級為合格等級，D為不合格等級為了解該校高三年級學(xué)生身體素質(zhì)情況，從中抽取了n名學(xué)生的原始成績作為樣本進行統(tǒng)計．
按照
，
，
，
，
的分組作出頻率分布直方圖如圖1所示，樣本中分?jǐn)?shù)在80分及以上的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖2所示
求n和頻率分布直方圖中的x，y的值，并估計該校高一年級學(xué)生成績是合格等級的概率；
根據(jù)頻率分布直方圖，求成績的中位數(shù)
精確到
；
在選取的樣本中，從A，D兩個等級的學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生進行調(diào)研，求至少有一名學(xué)生是A等級的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
圖象相鄰兩條對稱軸的距離為
，將函數(shù)
的圖象向左平移
個單位后，得到的圖象關(guān)于y軸對稱則函數(shù)的圖象（ ）
A. 關(guān)于直線
對稱 B. 關(guān)于直線
對稱
C. 關(guān)于點
對稱 D. 關(guān)于點
對稱
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
（
）的左、右焦點分別為
，
.橢圓C的長軸與焦距之比為
，過
的直線l與C交于A、B兩點.
（1）求橢圓的方程；
（2）當(dāng)l的斜率為1時，求
的面積；
（3）當(dāng)線段
的垂直平分線在y軸上的截距最小時，求直線l的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（1）討論函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間.
（2）設(shè)
，討論函數(shù)
的零點個數(shù).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某商場經(jīng)銷某商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)計，顧客采用的付款期數(shù)
的分布列為
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 0.2 | 0.3 | 0.3 | 0.1 | 0.1 |
商場經(jīng)銷一件該商品，采用1期付款，其利潤為200元；分2期或3期付款，其利潤為300元；分4期或5期付款，其利潤為400元，
表示經(jīng)銷一件該商品的利潤.
（1）求事件
：“購買該商品的3位顧客中，至少有1位采用期付款”的概率
；
（2）求的分布列、期望和方差.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
的前
項和為
，滿足
且
，數(shù)列
的前項為
，滿足
（Ⅰ）設(shè)
，求證：數(shù)列
為等比數(shù)列；
（Ⅱ）求的通項公式；
（Ⅲ）若
對任意的
恒成立，求實數(shù)
的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：在
軸上的一個焦點，與短軸兩個端點的連線互相垂直，且右焦點坐標(biāo)為
．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線
與圓
相切，和橢圓交于
，
兩點，
為原點，線段
，
分別和圓交于，
兩點，設(shè)
，
的面積分別為
，
，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】A4紙是生活中最常用的紙規(guī)格．A系列的紙張規(guī)格特色在于：①A0、A1、A2…、A5，所有尺寸的紙張長寬比都相同．②在A系列紙中，前一個序號的紙張以兩條長邊中點連線為折線對折裁剪分開后，可以得到兩張后面序號大小的紙，比如1張A0紙對裁后可以得到2張A1紙，1張A1紙對裁可以得到2張A2紙，依此類推．這是因為A系列紙張的長寬比為
：1這一特殊比例，所以具備這種特性．已知A0紙規(guī)格為84.1厘米×118.9厘米.118.9÷84.1≈1.41≈，那么A4紙的長度為（ ）
A.
厘米B.
厘米C.
厘米D.
厘米
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