Question

(1)（極坐標(biāo)與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中,和極軸垂直且相交的直線l與圓相交于兩點(diǎn),若,則直線l的極坐標(biāo)方程為_(kāi)___________.
(2)（不等式選做題）不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________.

Answer 1

（1）.（2）或.

試題分析：（1）設(shè)極點(diǎn)為O,由該圓的極坐標(biāo)方程為ρ＝4,知該圓的半徑為4,又直線l被該圓截得的弦長(zhǎng)|AB|為4,所以∠AOB＝60°,∴極點(diǎn)到直線l的距離為d＝4×cos30°＝,所以該直線的極坐標(biāo)方程為.
（2）f(x)＝|x＋3|－|x－1|＝，畫(huà)出函數(shù)f(x)的圖象,如圖,可以看出函數(shù)f(x)的最大值為4,故只要a²－3a≥4即可,解得或.
點(diǎn)評(píng)：中檔題，（1）利用數(shù)形結(jié)合法，極值于直角三角形邊角關(guān)系，確定得到極坐標(biāo)方程。（2）通過(guò)分段討論，將原函數(shù)化為分段函數(shù)，幾何圖形明確其最大值，進(jìn)一步得到a的不等式。一般的，恒成立問(wèn)題，往往要轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的最值。