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          A有一只放有x個紅球，y個白球，z個黃球的箱子，且x+y+z=6（x，y，z∈N），B有一只放有3個紅球，2個白球，1個黃球的箱子，兩人各自從自己的箱子中任取一球，規(guī)定：當兩球同色時A勝，異色時B勝；
          （1）用x，y，z表示A勝的概率；
          （2）若又規(guī)定當A取紅、白、黃球而勝的得分分別為1、2、3分，否則得0分，求A得分的期望最大值及此時x，y，z的值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：（1）∵P（A勝）=P（A、B均取紅球）+P（A、B均取白球）+P（A、B均取黃球）
          又∵A有一只放有x個紅球，y個白球，z個黃球的箱子，且x+y+z=6
          B有一只放有3個紅球，2個白球，1個黃球的箱子
          ∴P（A勝）==（3x+2y+z）
          （2）設(shè)A的得分為隨機變量ξ，則
           P（ξ=3）=，

          ，


          ∵x，y，z∈N且x+y+z=6又0≤3x+2y+z≤36
          ∴當y=6時，Eξ取值最大值為，此時x=z=0
          分析：（1）由已知中當兩球同色時A勝，根據(jù)A有一只放有x個紅球，y個白球，z個黃球的箱子，且x+y+z=6（x，y，z∈N），B有一只放有3個紅球，2個白球，1個黃球的箱子，代入相互獨立事件概率計算公式，即可得到答案．
          （2）由當A取紅、白、黃球而勝的得分分別為1、2、3分，否則得0分，我們分別設(shè)A的得分為隨機變量ξ，則我們可得隨機變量ξ的取值可能為3，2，1，0，求出其分布列后，代入數(shù)學期望公式，即可得到答案．
          點評：本題考查的知識點是概率的應(yīng)用，隨機變量的分布列與隨機變量的數(shù)學期望，其中（1）的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到：P（A勝）=P（A、B均取紅球）+P（A、B均取白球）+P（A、B均取黃球）；（2）的關(guān)鍵是求出隨機變量ξ的分布列．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          A有一只放有x個紅球，y個白球，z個黃球的箱子（x、y、z≥0，且x+y+z=6），B有一只放有3個紅球，2個白球，1個黃球的箱子，兩人各自從自己的箱子中任取一球比顏色，規(guī)定同色時為A勝，異色時為B勝．
          （1）用x、y、z表示B勝的概率；（2）當A如何調(diào)整箱子中球時，才能使自己獲勝的概率最大？
          （3）若規(guī)定A取紅球，白球，黃球而獲勝的得分分別為1，2，3分，否則得0分，求A得分的期望的最大值及此時x，y，z的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：天利38套《2008全國各省市高考模擬試題匯編　精華大字版》、數(shù)學文 精華大字版
				題型：044
			
          

						
          

          同學A有一只放有x個紅球、y個白球、z個黃球的箱子(x、y、z≥0，且x＋y＋z＝6)，同學B有一只放有3個紅球，2個白球，1個黃球的箱子，兩人各自從自己的箱子中任取一球比顏色，規(guī)定同色時為A勝，異色時為B勝．
          

          (Ⅰ)用x、y、z分別表示A勝與B勝的概率；
          

          (Ⅱ)當A如何調(diào)整箱子中的球時，才能使自己獲勝的概率最大？
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          A有一只放有x個紅球，y個白球，z個黃球的箱子（x、y、z≥0，且x+y+z=6），B有一只放有3個紅球，2個白球，1個黃球的箱子，兩人各自從自己的箱子中任取一球比顏色，規(guī)定同色時為A勝，異色時為B勝．
          （1）用x、y、z表示B勝的概率；（2）當A如何調(diào)整箱子中球時，才能使自己獲勝的概率最大？
          （3）若規(guī)定A取紅球，白球，黃球而獲勝的得分分別為1，2，3分，否則得0分，求A得分的期望的最大值及此時x，y，z的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          A有一只放有x個紅球，y個白球，z個黃球的箱子（x、y、z≥0，且x+y+z=6），B有一只放有3個紅球，2個白球，1個黃球的箱子，兩人各自從自己的箱子中任取一球比顏色，規(guī)定同色時為A勝，異色時為B勝．
          （1）用x、y、z表示B勝的概率；（2）當A如何調(diào)整箱子中球時，才能使自己獲勝的概率最大？
          （3）若規(guī)定A取紅球，白球，黃球而獲勝的得分分別為1，2，3分，否則得0分，求A得分的期望的最大值及此時x，y，z的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2008年浙江省寧波市鎮(zhèn)海中學高考沖刺《概率與統(tǒng)計》系列訓練（3）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          A有一只放有x個紅球，y個白球，z個黃球的箱子（x、y、z≥0，且x+y+z=6），B有一只放有3個紅球，2個白球，1個黃球的箱子，兩人各自從自己的箱子中任取一球比顏色，規(guī)定同色時為A勝，異色時為B勝．
          （1）用x、y、z表示B勝的概率；（2）當A如何調(diào)整箱子中球時，才能使自己獲勝的概率最大？
          （3）若規(guī)定A取紅球，白球，黃球而獲勝的得分分別為1，2，3分，否則得0分，求A得分的期望的最大值及此時x，y，z的值．
          

			
          

			
          
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