Question

2012年7月2日，美國(guó)費(fèi)米國(guó)家加速器實(shí)驗(yàn)室宣布，接近發(fā)現(xiàn)“上帝粒子”的存在，再次把人們的目光聚集在微觀(guān)世界．按萬(wàn)有引力定律，兩質(zhì)點(diǎn)間的吸引力F=k

m1m2

r2

，k為常數(shù)，m₁，m₂分別為兩質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量，r為兩質(zhì)點(diǎn)間的距離，若兩質(zhì)點(diǎn)起始距離為a，質(zhì)點(diǎn)m₁沿直線(xiàn)移動(dòng)至離質(zhì)點(diǎn)m₂的距離為b處，則吸引力所做的功（b＞a）為

km1m2(

1

b

-

1

a

)

．

Answer 1

分析：設(shè)兩質(zhì)點(diǎn)間的距離為x，則引力F（x）=-

km1m2

x2

，吸引力所做的功即為F（x）在區(qū)間（a，b）上的定積分．

解答：解：設(shè)兩質(zhì)點(diǎn)間的距離為x，因?yàn)槲�引力與質(zhì)點(diǎn)移動(dòng)方向相反，所以引力做負(fù)功，引力F（x）=-

km1m2

x2

，
所以吸引力所做的功為W=

∫

b a

F(x)d_x=

∫

b a

-km1m2

x2

dx=-km₁m₂（-

1

x

）

|

b a

=-km₁m₂[-

1

b

-（-

1

a

）]=km₁m₂（

1

b

-

1

a

）．
故答案為：km1m2(

1

b

-

1

a

)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了定積分在物理中的應(yīng)用，本題要注意吸引力做的功為負(fù)功．