Question

8、對(duì)于兩個(gè)非空數(shù)集A、B，定義點(diǎn)集如下：A×B={（x，y）|x∈A，y∈B}，若A={1，3}，B={2，4}，則點(diǎn)集A×B的非空真子集的個(gè)數(shù)是（　　）個(gè)

A、14

B、12

C、13

D、11

Answer 1

分析：根據(jù)新定義A×B知道，新的集合A×B是由點(diǎn)（x，y）組成的集合，其中x屬于A且y屬于B．先根據(jù)所給的集合A，B求出A×B，最后再求出非空真子集的個(gè)數(shù)即可．

解答：解：∵A×B={（x，y）|x∈A，y∈B}，且A={1，3}，B={2，4}，
所以A×B={（1，2），（1，4），（3，2），（3，4）}，
共有四個(gè)元素，則點(diǎn)集A×B的非空真子集的個(gè)數(shù)是：2⁴-2=14．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題是關(guān)于集合運(yùn)算的創(chuàng)新題，具有一定的新意．要求學(xué)生對(duì)新定義的A-B有充分的理解才能正確答．本題考查集合的元素?cái)?shù)目與真子集個(gè)數(shù)的關(guān)系，n元素的子集有2ⁿ個(gè)，真子集有2ⁿ-1個(gè)，非空子集有2ⁿ-1個(gè)．