Question

已知甲箱中只放有x個(gè)紅球與y個(gè)白球（x，y≥0且x+y=6），乙箱中只放有2個(gè)紅球、1個(gè)白球與1個(gè)黑球（球除顏色外，無(wú)其它區(qū)別）．若甲箱從中任取2個(gè)球，從乙箱中任取1個(gè)球．
（Ⅰ）記取出的3個(gè)球的顏色全不相同的概率為P，求當(dāng)P取得最大值時(shí)x，y的值；
（Ⅱ）當(dāng)x=2時(shí)，求取出的3個(gè)球中紅球個(gè)數(shù)ξ的期望E（ξ）．

Answer 1

【答案】分析：（I）據(jù)排列組合求出三個(gè)球的顏色各不同的取法，利用古典概型的概率公式求出概率，再利用基本不等式求其最大值即可．
（II）由題意知當(dāng)x=2時(shí)，即甲箱中有2個(gè)紅球與4個(gè)白球，故ξ的取值是0，1，2，3，結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的事件和等可能事件的概率公式寫出變量的概率，寫出分布列和期望．
解答：解：（I）由題意知：
P==≤=，
當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)，取等號(hào)，故當(dāng)P取得最大值時(shí)x，y的值都為3．
（II）當(dāng)x=2時(shí)，即甲箱中有2個(gè)紅球與4個(gè)白球，故ξ的取值是0，1，2，3．
則P（ξ=0）==；P（ξ=1）==；
P（ξ=2）==；P（ξ=3）==；
所以ξ的分布列為（必須寫出分布列，否則扣1分）

ξ		1	2	3
P

…（11分）
故Eξ=0×+1×+2×+3×=，
所求取出的3個(gè)球中紅球個(gè)數(shù)ξ的期望E（ξ）=．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望．求事件的概率關(guān)鍵是判斷出事件是獨(dú)立事件的積事件還是互斥事件的和事件，選擇合適的公式求出事件的概率．