【題目】已知定義在R上的可導函數(shù)f（x）的導函數(shù)f′（x），滿足f′（x）＜f（x），且f（x+2）=f（x﹣2），f（4）=1，則不等式f（x）＜ex的解集為（ ）
A.（0，+∞）
B.（1，+∞）
C.（4，+∞）
D.（﹣2，+∞）
【答案】A
【解析】解：可設函數(shù)g（x）= 
，
g′（x）= 
，
由f′（x）＜f（x），
可得g′（x）＜0，即有g（x）在R上遞減，
f（x+2）=f（x﹣2），f（4）=1，
可得f（0）=f（4）=1，g（0）= 
=1，
由f（x）＜ex即為 ＜1，
可得g（x）＜g（0），
由g（x）在R上遞減，
可得x＞0．
則所求不等式的解集為（0，+∞）．
故選：A．
可設函數(shù)g（x）= ，求出導數(shù)，判斷g（x）的單調(diào)性，由f（x+2）=f（x﹣2），f（4）=1，可得f（0），g（0），原不等式轉(zhuǎn)化為g（x）＜g（0），由單調(diào)性，即可得到所求解集．
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【題目】已知雙曲線 
﹣ 
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2 ， 過點F1且垂直于x軸的直線與該雙曲線的左支交于A、B兩點，AF2、BF2分別交y軸于P、Q兩點，若△PQF2的周長為12，則ab取得最大值時該雙曲線的離心率為（ ）
A.
B.
C.2
D.
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【題目】已知橢圓 
為參數(shù)），A，B是C上的動點，且滿足OA⊥OB（O為坐標原點），以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立坐標系，點D的極坐標為 
．
（1）求線段AD的中點M的軌跡E的普通方程；
（2）利用橢圓C的極坐標方程證明 
為定值，并求△AOB的面積的最大值．
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【題目】如圖，BD是正方形ABCD的對角線，弧
的圓心是A，半徑為AB，正方形ABCD以AB為軸旋轉(zhuǎn)，求圖中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三部分旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積之比.
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【題目】在某次測量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88，若樣本B數(shù)據(jù)恰好是樣本A數(shù)據(jù)都加上2后所得數(shù)據(jù)，則A，B兩樣本的下列數(shù)字特征對應相同的是( )
A. 眾數(shù) B. 平均數(shù)
C. 中位數(shù) D. 標準差
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【題目】若函數(shù)
，ω＞0，|φ|＜
）的一個零點與之相鄰的對稱軸之間的距離為
，且
時f（x）有最小值．
（1）求
的解析式；
（2）若
，求f（x）的值域．
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【題目】已知二次函數(shù)f（x）滿足f（-x-1）=f（x-1），其圖象過點（0，1），且與x軸有唯一交點。
（1）求f（x）的解析式；
（2）設函數(shù)g（x）=f（x）-（2+a）x，求g（x）在[1，2]上的最小值h（a）。
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【題目】設f（x）=ln（1+x）﹣x﹣ax2 ．
（1）當x=1時，f（x）取到極值，求a的值；
（2）當a滿足什么條件時，f（x）在區(qū)間 
上有單調(diào)遞增的區(qū)間．
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【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，點E是棱PD的中點，點F是PC的中點． （Ⅰ）證明：PB∥平面AEC；
（Ⅱ）若底面ABCD為正方形， 
，求二面角C﹣AF﹣D大小．
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