Question

已知數(shù)列

      

（I）若a₁=2，證明是等比數(shù)列；

（II）在（I）的條件下，求的通項(xiàng)公式；

（III）若，證明數(shù)列{||}的前n項(xiàng)和S_n滿足S_n<1.

Answer 1

（Ⅰ）首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列；（Ⅱ）（Ⅲ）同解析。

解析:

（I），

由已知，

是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列.

（II）由（I）知， 

（III）首先證明①當(dāng)n=1時(shí)，；

       ②假設(shè)當(dāng)

       ，

       ，

      

       =，     ，

       即，