Question

集合A={y|y=sinx-cos(x+

π

6

)+m，x∈R}，B={y|y=-x²+2x，x∈[1，2]}，若命題p：x∈A，命題q：x∈B，且p是q必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析：化簡(jiǎn)集合A、B，由題意知B?A，即m-

3

≤0且m+

3

≥1，求出m的取值范圍．

解答：解：∵y=sinx-cos(x+

π

6

)+m=sinx-

3

2

cosx+

1

2

sinx+m=

3

2

sinx-

3

2

cosx+m
=

3

sin(x-

π

6

)+m∈[m-

3

，m+

3

]，
∴A=[m-

3

，m+

3

]；
∵y=-x²+2x在x∈[1，2]為減函數(shù)，∴B=[0，1]；
又∵命題p：x∈A，命題q：x∈B，p是q必要不充分條件，
∴B?A，
∴m-

3

≤0且m+

3

≥1，
∴1-

3

≤m≤

3

，
∴m的取值范圍是{m|1-

3

≤m≤

3

}．

點(diǎn)評(píng)：本題通過(guò)充分與必要條件的判定考查了集合的運(yùn)算以及函數(shù)的值域問(wèn)題，是綜合性題目．