【題目】已知等差數(shù)列
滿足
且
，等比數(shù)列
的首項(xiàng)為2，公比為
.
（1）若
，問(wèn)
等于數(shù)列中的第幾項(xiàng)？
（2）若
，數(shù)列和的前
項(xiàng)和分別記為
和
，的最大值為
，試比較與
的大小.
【答案】(1) 
(2) 
【解析】
(1)根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,即可求得數(shù)列
的通項(xiàng)公式.根據(jù)等比數(shù)列的首項(xiàng)與公比,求得等比數(shù)列
的通項(xiàng)公式,進(jìn)而可求得
.即可求出等于數(shù)列中項(xiàng).
(2)根據(jù)等差數(shù)列的求和公式即可求得等差數(shù)列前
項(xiàng)和的最大值為
.由等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式求得
的值,即可比較與的大小.
(1) 因?yàn)榈炔顢?shù)列滿足
即
,所以等差數(shù)列的公差
又
得
,代入可得
所以
當(dāng)?shù)缺葦?shù)列的首項(xiàng)為2,公比為
.
當(dāng)
時(shí)
所以
所以當(dāng)
時(shí)
解得
即時(shí)等于數(shù)列中的第16項(xiàng)
(2) 等比數(shù)列的首項(xiàng)為2,若
由
可得
又等差數(shù)列中
代入可得
所以當(dāng)
時(shí), 
的最大值為
所以
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品學(xué)雙優(yōu)卷系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】定義函數(shù)
，數(shù)列
滿足
，
.
（1）若
，求
及
；
（2）若
且數(shù)列
為周期函數(shù)，且最小正周期
，求
的值；
（3）是否存在，使得
成等比數(shù)列？若存在，求出所有這樣的，若不存在，說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知圓
，
是圓M內(nèi)一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P為圓M上任意一點(diǎn)，線段PN的垂直平分線l和半徑MP相交于點(diǎn)C.
（1）求點(diǎn)C的軌跡方程；
（2）設(shè)直線
與C交于不同兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)
的面積S取最大值時(shí)，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)數(shù)列A：
，
,…
(
).如果對(duì)小于
(
)的每個(gè)正整數(shù)
都有
＜
，則稱(chēng)是數(shù)列A的一個(gè)“G時(shí)刻”.記“
是數(shù)列A的所有“G時(shí)刻”組成的集合.
（1）對(duì)數(shù)列A：-2，2，-1，1，3，寫(xiě)出的所有元素；
（2）證明：若數(shù)列A中存在使得>，則
；
（3）證明：若數(shù)列A滿足-
≤1（n=2,3, …,N）,則的元素個(gè)數(shù)不小于 -.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】心理學(xué)研究表明，人極易受情緒的影響，某選手參加7局4勝制的兵乒球比賽.
（1）在不受情緒的影響下，該選手每局獲勝的概率為
；但實(shí)際上，如果前一句獲勝的話，此選手該局獲勝的概率可提升到
；而如果前一局失利的話，此選手該局獲勝的概率則降為
，求該選手在前3局獲勝局?jǐn)?shù)
的分布列及數(shù)學(xué)期望；
（2）假設(shè)選手的三局比賽結(jié)果互不影響，且三局比賽獲勝的概率為
，記
為銳角
的內(nèi)角，求證：
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如果函數(shù)
的定義域?yàn)?/span>
，且存在實(shí)常數(shù)a，使得對(duì)于定義域內(nèi)任意x，都
成立，則稱(chēng)此函數(shù)
具有“
性質(zhì)”
（1）判斷函數(shù)
是否具有“性質(zhì)”，若具有“性質(zhì)”，求出所有a的值的集合；若不具有“性質(zhì)”，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）已知函數(shù)具有“
性質(zhì)”，且當(dāng)
時(shí)，
，求函數(shù)在區(qū)間
上的值域；
（3）已知函數(shù)
具有“性質(zhì)”，又具有“
性質(zhì)”，且當(dāng)
時(shí)，
，若函數(shù)的圖像與直線
有2017個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)p的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐
中，平面
平面
，
為等邊三角形，
，
是
的中點(diǎn).
（1）證明：
；
（2）若
，求二面角
平面角的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，直四棱柱
底面
直角梯形，
∥
，
，
是棱
上一點(diǎn)，
，
，
，
，
.
（1）求異面直線
與
所成的角；
（2）求證：
平面
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某公司為了了解年研發(fā)資金投人量
（單位：億元）對(duì)年銷(xiāo)售額
（單位：億元）的影響.對(duì)公司近
年的年研發(fā)資金投入量
和年銷(xiāo)售額
的數(shù)據(jù)，進(jìn)行了對(duì)比分析，建立了兩個(gè)函數(shù)模型：①
，②
，其中
、
、
、
均為常數(shù)，
為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).并得到一些統(tǒng)計(jì)量的值.令
，
，經(jīng)計(jì)算得如下數(shù)據(jù)：
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（1）請(qǐng)從相關(guān)系數(shù)的角度，分析哪一個(gè)模型擬合程度更好？
（2）（ⅰ）根據(jù)（1）的選擇及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；
（ⅱ）若下一年銷(xiāo)售額需達(dá)到
億元，預(yù)測(cè)下一年的研發(fā)資金投入量
是多少億元？
附：①相關(guān)系數(shù)
，
回歸直線
中公式分別為：
，
；
②參考數(shù)據(jù)：
，
，
.
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