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          已知函數(shù)．
          （1）若對于x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a﹣1）成立，試求a的取值范圍；
          （2）記g（x）=f（x）+x﹣b（b∈R）．當a=1時，函數(shù)g（x）在區(qū)間[e﹣1，e]上恰有兩個零點，求實數(shù)b的取值范圍．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：（1）=，
          由f '（x）＞0解得，
          由f '（x）＜0得
          ∴f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減
          ∴當時，函數(shù)f（x）取得最小值
          由于對于x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a﹣1）成立，
          所以
          解得，
          故a的取值范圍是
          （2）依題意得，則
          由g'（x）＞0解得x＞1；
          由g'（x）＜0解得0＜x＜1
          所以g（x）在區(qū)間（0，1）上為減函數(shù)，在區(qū)間（1，+∞）上為增函數(shù)．
          又因為函數(shù)g（x）在區(qū)間[e﹣1，e]上有兩個零點，
          所以
          解得，
          所以b的取值范圍是．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)。
            
                 （1）若，證明：；
            
                 （2）若不等式對時恒成立，求實數(shù)的取值范圍。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011-2012學年湖北省孝感市安陸一中高三數(shù)學綜合檢測題13（不等式）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)．
          （1）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，求正實數(shù)a的取值范圍；
          （2）當a=1時，求f（x）在上的最大值和最小值；
          （3）當a=1時，求證：對大于1的任意正整數(shù)n，都有．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010年廣西貴港市、柳州市、欽州市4月高考數(shù)學模擬試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)．
          （1）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，求正實數(shù)a的取值范圍；
          （2）當a=1時，求f（x）在上的最大值和最小值；
          （3）當a=1時，求證：對大于1的任意正整數(shù)n，都有．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：黑龍江省09-10學年高二下學期期末考試（數(shù)學文）doc
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)，
          


          （1）若對任意的有成立，求的取值范圍；
          


          （2）若不等式，對于任意的都成立，求的取值范圍。
          


           
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：遼寧省大連市第23中學2009-2010學年高一下學期數(shù)學期中考試
				題型：解答題
			
          

						
          （14分）已知函數(shù)。
          （1）若對一切，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
          （2）若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍。
          

			
          

			
          
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