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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          以下四個關于圓錐曲線的命題中：
          ①設A、B為兩個定點，k為非零常數，數學公式，則動點P的軌跡為雙曲線；
          ②平面內到兩定點距離之和等于常數的點的軌跡是橢圓
          ③若方程數學公式表示焦點在x軸上的橢圓，則1＜t＜數學公式
          ④雙曲線數學公式有相同的焦點．
          其中真命題的序號為________（寫出所有真命題的序號）
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				③、④
          分析：①不正確．若動點P的軌跡為雙曲線，則|k|要小于A、B為兩個定點間的距離；②不正確，若平面內到兩定點距離之和等于常數，常數為大于兩個點的距離；③正確，若方程表示焦點在x軸上的橢圓，則4-t＞t-1＞0，④正確，焦點在x軸上，焦點坐標為（±，0）．
          解答：①不正確．若動點P的軌跡為雙曲線，則|k|要小于A、B為兩個定點間的距離．當|k|大于A、B為兩個定點間的距離時動點P的軌跡不是雙曲線．
          ②不正確，若平面內到兩定點距離之和等于常數，常數為兩個點的距離的軌跡是兩點的垂直平方線，而不是橢圓；
          ③正確，若方程表示焦點在x軸上的橢圓，則4-t＞t-1＞0，解得1＜t＜；
          ④正確，雙曲線有相同的焦點，焦點在x軸上，焦點坐標為（±，0）；
          故答案為：③、④
          點評：本題主要考查了圓錐曲線的共同特征，同時考查了橢圓與雙曲線的性質，考查的知識點較多，屬于中檔題．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          以下四個關于圓錐曲線的命題中
          ①設A、B為兩個定點，k為非零常數，|
          PA
          |-|
          PB
          |=k，則動點P的軌跡為雙曲線；
          ②設定圓C上一定點A作圓的動點弦AB，O為坐標原點，若
          OP
          =
          1
          2
          （
          OA
          +
          OB
          ），則動點P的軌跡為橢圓；
          ③方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
          ④雙曲線
          x2
          25
          -
          y2
          9
          =1與橢圓
          x2
          35
          +y2=1有相同的焦點．
          其中真命題的序號為
           
          （寫出所有真命題的序號）
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          以下四個關于圓錐曲線的命題中：
          ①設A、B為兩個定點，k為非零常數，|
          PA
          |-|
          PB
          |=k          ，則動點P的軌跡為雙曲線；
          ②以定點A為焦點，定直線l為準線的橢圓（A不在l上）有無數多個；
          ③方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
          ④過原點O任做一直線，若與拋物線y2=3x，y2=7x分別交于A、B兩點，則
          OA
          OB
          為定值．
          其中真命題的序號為 

           
          （寫出所有真命題的序號）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          以下四個關于圓錐曲線的命題中：
          ①設A、B為兩個定點，k為正常數，|
          PA
          |+|
          PB
          |=k          ，則動點P的軌跡為橢圓；
          ②雙曲線
          x2
          25
          -
          y2
          9
          =1          與橢圓
          x2
          35
          +y2=1          有相同的焦點；
          ③方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率，則0＜a＜3；
          ④和定點A（5，0）及定直線l：x=
          25
          4
          的距離之比為
          5
          4
          的點的軌跡方程為
          x2
          16
          -
          y2
          9
          =1          ．
          其中真命題的序號為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          以下四個關于圓錐曲線的命題中：
          ①設A、B為兩個定點，k為非零常數，|
          PA
          |-|
          PB
          |=k          ，則動點P的軌跡為雙曲線；
          ②過定圓C上一定點A作圓的動點弦AB，O為坐標原點，若
          OP
          =
          1
          2
          (
          OA
          +
          OB
          )          ，則動點P的軌跡為橢圓；
          ③方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
          ④雙曲線
          x2
          35
          -y2=1          和橢圓
          x2
          25
          +
          y2
          9
          =1          有相同的焦點．
          其中真命題的序號為
          ③
          ③
          （寫出所有真命題的序號）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          以下四個關于圓錐曲線的命題中：
          ①雙曲線
          x2
          16
          -
          y2
          9
          =1          與橢圓
          x2
          49
          +
          y2
          24
          =1          有相同的焦點；
          ②在平面內，設A、B為兩個定點，P為動點，且|PA|+|PB|=k，其中常數k為正實數，則動點P的軌跡為橢圓；
          ③方程2x2-3x+1=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
          ④過雙曲線x2-
          y2
          2
          =1          的右焦點F作直線l交雙曲線于A、B兩點，若|AB|=4，則這樣的直線l有且僅有3條．
          其中真命題的序號為
          ①④
          ①④
          （寫出所有真命題的序號）．
          

			
          

			
          
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