Question

一個有140名職工的合資企業(yè)投資生產(chǎn)甲、乙兩種不同產(chǎn)品，2001年該企業(yè)生產(chǎn)的甲產(chǎn)品創(chuàng)外匯32萬元，乙產(chǎn)品創(chuàng)外匯216萬元，該企業(yè)以后每年所創(chuàng)外匯是甲產(chǎn)品以2.25倍的速度遞增，而生產(chǎn)乙產(chǎn)品的機器由于老化的原因，每年創(chuàng)外匯為上年的.這個企業(yè)只要年人均創(chuàng)外匯達3萬元就可以列入國家重點企業(yè).若以2001年為第一年，問：

(1)從哪一年開始，甲產(chǎn)品年創(chuàng)外匯超過乙產(chǎn)品年創(chuàng)外匯？(lg2=0.301 0,lg3=0.477 1)

(2)該企業(yè)到2004年能否進入國家重點企業(yè)？

Answer 1

解：(1)設(shè)第n年甲產(chǎn)品創(chuàng)外匯a_n萬元，乙產(chǎn)品創(chuàng)外匯b_n萬元，則a_n=32×2.25^n-1=32×()^2n-2,b_n=216×()^n-1;

   若a_n＞b_n，

    則32×()^2n-2＞216×()^n-1，

    即()^5-3n＜.

∴5-3n＜,3n＞5+=7.71.

∴n＞2.57.∵n∈N,∴n=3.

答：第3年開始即2003年甲產(chǎn)品創(chuàng)外匯就可以超過乙產(chǎn)品所創(chuàng)外匯.

(2)2004年即第4年，設(shè)該企業(yè)創(chuàng)外匯為y萬元，則y₄=a₄+b₄=32×()⁶+()^4-1×216=428.5＞3×140=420.

答：2004年該企業(yè)能進入國家重點企業(yè).