Question

對(duì)于空間任意一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A、B、C，有＝x＋y＋z (x、y、z∈R)，
則x＋y＋z＝1是P、A、B、C四點(diǎn)共面的(　　)
A．充分不必要條件    B．必要不充分條件
C．充要條件          D．既不充分也不必要條件

Answer 1

C

試題分析：證充分條件：因?yàn)閤＋y＋z＝1，所以＝x＋y＋z= x＋y＋，所以,即，根據(jù)平面向量基本定理可知，，，三向量共面，因?yàn)橛泄�共點(diǎn)C所以P、A、B、C四點(diǎn)共面。證必要條件：因?yàn)镻、A、B、C四點(diǎn)共面，所以由平面向量定理可知有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)對(duì)使，由向量減法法則可將上式變形為，整理的，所以，，，。故C正確。