（本小題滿分14分）設
，
．
（1）當
時，求曲線
在
處的切線方程；
（2）如果存在
，使得
成立，求滿足上述條件的最大整數(shù)
；
（3）如果對任意的
，都有
成立，求實數(shù)
的取值范圍．
21. （本題滿分14分）
（1）當
時，
，
，
，
，
所以曲線
在
處的切線方程為
；
4分
（2）存在
，使得
成立
等價于：
，
考察
， 
，
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
遞減 |
極（最）小值 |
遞增 |
|
由上表可知：
，
，
所以滿足條件的最大整數(shù)
；
9分
（3）當
時，
恒成立
等價于
恒成立，
記
，
，
。
記
，
，由于，
, 所以
在
上遞減，
當
時，
，
時，
，
即函數(shù)在區(qū)間
上遞增，在區(qū)間
上遞減，
所以
，所以
。
14分
（3）另解：對任意的
，都有
成立
等價于：在區(qū)間上，函數(shù)
的最小值不小于
的最大值，
由（2）知，在區(qū)間上，的最大值為
。
，下證當時，在區(qū)間上，函數(shù)
恒成立。
當且時，
，
記
，
，
當，
；當，
，
所以函數(shù)在區(qū)間上遞減，在區(qū)間上遞增，
，即
，
所以當且時，成立，
即對任意，都有。
14分
【解析】略
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
| 3 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
（本小題滿分14分）設橢圓C1的方程為
(a＞b＞0)，曲線C2的方程為y=
，且曲線C1與C2在第一象限內只有一個公共點P。（1）試用a表示點P的坐標；（2）設A、B是橢圓C1的兩個焦點，當a變化時，求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域；（3）記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個。設g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積，試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達式。
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科目：高中數(shù)學 來源：2011年江西省撫州市教研室高二上學期期末數(shù)學理卷（A） 題型：解答題
（本小題滿分14分）
已知
=2，點（
）在函數(shù)
的圖像上，其中
=
.
(1)證明：數(shù)列
}是等比數(shù)列；
（2）設
，求
及數(shù)列{
}的通項公式；
（3）記
，求數(shù)列{
}的前n項和
，并證明
.
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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆山東省威海市高一上學期期末考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
(本小題滿分14分)
某網店對一應季商品過去20天的銷售價格及銷售量進行了監(jiān)測統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，第
天(
)的銷售價格(單位：元)為
，第天的銷售量為
，已知該商品成本為每件25元.
（Ⅰ）寫出銷售額
關于第天的函數(shù)關系式；
（Ⅱ）求該商品第7天的利潤；
（Ⅲ）該商品第幾天的利潤最大？并求出最大利潤.
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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年廣東省高三下學期第一次月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分14分）已知
的圖像在點
處的切線與直線
平行.
⑴ 求
，
滿足的關系式；
⑵ 若
上恒成立，求的取值范圍；
⑶ 證明：
（
）
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