Question

ABCDEF6個同學(xué)和1個數(shù)學(xué)老師站成一排合影留念，數(shù)學(xué)老師穿白色文化衫，A，B和C，D同學(xué)分別穿著白色和黑色文化衫，E和F分別穿著紅色和橙色的文化衫．若老師站中間，穿著白色文化衫的不相鄰，則不同的站法種數(shù)為（　�。�

Answer 1

分析：由4個同學(xué)CDEF全排列共有

A

4 4

，再把老師安排在中間，其安排方法不變．從穿著白色文化衫的AB兩名同學(xué)中任選一名（方法為

C

1 2

）安排在左邊可有2種安排方法，剩下的另外一位同學(xué)安排在右邊也有2種安排方法，再由乘法原理即可得出．

解答：解：由4個同學(xué)CDEF全排列共有

A

4 4

，再把老師安排在中間，其安排方法不變．如CD師EF．從穿著白色文化衫的AB兩名同學(xué)中任選一名安排在左邊可有兩種安排方法，剩下的另外一位同學(xué)安排在右邊也有兩種安排方法，如ACD師EFB或CAD師EBF等，由乘法原理可得

A

4 4

×

C

1 2

×2×2=112．
故選C．

點評：本題考查了“捆綁法”、“插空法”及排列與組合的計算公式研究排列組合問題，考查了乘法原理及分類討論思想方法，屬于難題．