Question

（2012•藍山縣模擬）某旅游公司為3個旅游團提供甲、乙、丙、丁4條旅游線路，每個旅游團只能任選其中一條線路，不同的旅游團可選相同的旅游線路．
（1）求3個旅游團選擇3條不同的線路的概率；
（2）求選擇甲線路旅游團的團數(shù)的分布列和期望．

Answer 1

分析：：（1）3個旅游團選擇3條不同線路的概率為P₁=P₁=

A 3 4

43

=

3

8

．
（2）設選擇甲線路旅游團數(shù)為ξ，則ξ=0，1，2，3，分別求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3）的值，由此能求出ξ的分布列和期望．

解答：解：（1）3個旅游團選擇3條不同線路的概率為P₁=

A 3 4

43

=

3

8

．（4分）
（2）設選擇甲線路旅游團數(shù)為ξ，則ξ=0，1，2，3，（5分）
P（ξ=0）=

33

43

=

27

64

，P（ξ=1）=

C 1 3 •32

43

=

27

64

，
P（ξ=2）=

C 2 3 •3

43

=

9

64

，P（ξ=3）=

C 3 3

43

=

1

64

．（9分）
∴ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3
P	27 64	27 64	9 64	1 64

（10分）
∴期望Eξ=0×

27

64

+1×

27

64

+2×

9

64

+3×

1

64

=

3

4

．（12分）

點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和方差，是歷年高考的必考題型．解題時要認真審題，仔細解答，注意排列組合和概率知識的靈活運用．