Question

設(shè)函數(shù)f(x)=

2x

|x|+1

(x∈R)，區(qū)間M=[a，b]（其中a＜b）集合N={y|y=f（x），x∈M}，則使M=N成立的實(shí)數(shù)對(duì)（a，b）有

 

個(gè)．

Answer 1

分析：先對(duì)解析式去絕對(duì)值寫(xiě)成分段函數(shù)，在每一段上考慮即可．

解答：解：由題意知，f(x)=

2x x+1    x≥ 0 2x 1-x    x＜  0

當(dāng)x≥0時(shí)，令M=[0，1]驗(yàn)證滿(mǎn)足條件，
又因?yàn)閤＞1時(shí)，f（x）=

2x

x+1

＜x   故不存在這樣的區(qū)間．
當(dāng)x≤0時(shí)，令M=[-1，0]驗(yàn)證滿(mǎn)足條件．
又因?yàn)閤＜-1時(shí)，f（x）=

2x

1-x

＞x   故不存在這樣的區(qū)間．
又當(dāng)M=[-1.1]時(shí)滿(mǎn)足條件．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分段函數(shù)解析式的問(wèn)題．注意對(duì)每段函數(shù)都要研究到．