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        1. 如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為直角梯形,且AD∥BC,∠ABC=∠PAD=90°,側(cè)面PAD⊥底面ABCD,若PA=AB=BC=,AD=1.

          (I)求證:CD⊥平面PAC;
          (II)側(cè)棱PA上是否存在點(diǎn)E,使得BE∥平面PCD?若存在,指出點(diǎn)E的位置,并證明,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
          (I)見(jiàn)解析;(II)存在,證明見(jiàn)解析.

          試題分析:(I)先根據(jù)已知條件證明,那么就有,在根據(jù)題中已知邊的長(zhǎng)度,由勾股定理證明,根據(jù)直線與平面垂直的判定定理即可證明;(II)設(shè)的中點(diǎn)為, 連結(jié),,,證明四邊形為平行四邊形,由直線與平面平行的判定定理可知,平面.
          試題解析:(I)∵,∴.
          又∵,,且

          ,∴.                             3分
          在底面中,∵,,
          ,有,∴.
          又∵, ∴.                     6分
          (II)在上存在中點(diǎn),使得平面,                 8分
          證明如下:設(shè)的中點(diǎn)為, 連結(jié),,如圖所示:

          ,且.           
          由已知,
          ,且,     10分
          ∴四邊形為平行四邊形,∴.
          平面,平面,
          平面.                                       12分
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          如圖,四邊形為矩形,平面,上的點(diǎn),且平面.

          (1)求三棱錐的體積;
          (2)設(shè)在線段上,且滿足,試在線段上確定一點(diǎn),使得平面.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖,在矩形中,,點(diǎn)在邊上,點(diǎn)在邊上,且,垂足為,若將沿折起,使點(diǎn)位于位置,連接得四棱錐

          (Ⅰ)求證:;
          (Ⅱ)若,直線與平面所成角的大小為,求直線與平面所成角的正弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖,在四棱錐中,底面為菱形,,的中點(diǎn)。

          (1)若,求證:平面;
          (2)點(diǎn)在線段上,,試確定的值,使;

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          用一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形硬紙,按各邊中點(diǎn)垂直折起四個(gè)小三角形,做成一個(gè)蛋巢,半徑為1的雞蛋(視為球體)放入其中,則雞蛋中心(球心)與蛋巢底面的距離為     .

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          已知為異面直線,,,則直線(   )
          A.與都相交B.至多與中的一條相交
          C.與都不相交D.至少與中的一條相交

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          如圖是邊長(zhǎng)為為正方形的對(duì)角線,將繞直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體的體積等于             .

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖,在三棱柱中, ,,,點(diǎn)的中點(diǎn),.

          (Ⅰ)求證:∥平面;
          (Ⅱ)設(shè)點(diǎn)在線段上,,且使直線和平面所成的角的正弦值為,求的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          已知正四棱錐的各棱棱長(zhǎng)都為,則正四棱錐的外接球的表面積為(    )
          A.B.C.D.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案