Question

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c且滿足csinA=acosC
（1）求角C的大��；
（2）求 的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：由正弦定理化簡已知等式得：sinCsinA=sinAcosC，

∵A為三角形內(nèi)角，∴sinA≠0，

∴sinC=cosC，即tanC=1，

∴C=

（2）解： sinA﹣cos（B+C）= sinA+cosA=2sin（A+ ），

∵0＜A＜ ，

∴ ＜A+ ＜ ，

∵sin =sin =sin（ ﹣ ）=sin cos ﹣cos sin = ，

∴ ＜sin（A+ ）＜1，即 ＜2sin（A+ ）＜2，

則 sinA﹣cos（B+C）的取值范圍是（ ，2]

【解析】（1）已知等式利用正弦定理化簡，根據(jù)sinA不為0求出tanC的值，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出C的度數(shù)；（2）原式第二項(xiàng)利用誘導(dǎo)公式化簡，提取2變形后，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，由A的范圍求出這個(gè)角的范圍，利用正弦函數(shù)的值域即可確定出范圍．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的兩角和與差的正弦公式和正弦定理的定義，需要了解兩角和與差的正弦公式：；正弦定理:才能得出正確答案．