Question

已知以1為首項(xiàng)的數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足：a₁=1，a₂=4，a_n+2+2a_n=3a_n+1（n∈N^*）．
（1）寫(xiě)出a₂，a₃，a₄，并求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n，求數(shù)列{s_n}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）分別令n=1，n=2，n=3再利用遞推關(guān)系式即可求出a₂，a₃，a₄
（2）先結(jié)合數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式的特征采用分組求和的方法來(lái)求前n項(xiàng)和s_n，再根據(jù)s_n的特征再用分組求和和等比數(shù)列的求和公式可求出數(shù)列{s_n}的前n項(xiàng)和T_n
解答：解：（1）由題意可得：a₁=1，a₂=4，a_n+2+2a_n=3a_n+1
所以a₂=2，a₃=1，a₄=2，，
（2）∵
∴
∴T_n=s₁+s₂+''''+s_n=
∴=
點(diǎn)評(píng)：此題第一問(wèn)主要考查了利用數(shù)列的遞推關(guān)系式求數(shù)列值和通項(xiàng)公式，常用代入法求數(shù)列值但本題要注意n的奇偶性第二問(wèn)采用分組求和和常見(jiàn)數(shù)列的求和公式來(lái)求較復(fù)雜數(shù)列的和，因此常見(jiàn)數(shù)列的求和公式要記牢！