Question

已知a＝(1,2)，b＝(－2，n) (n>1)，a與b的夾角是45°.
(1)求b；
(2)若c與b同向，且a與c－a垂直，求c.

Answer 1

(1) b＝(－2,6) (2) (－1,3)．

解析試題分析：（1）利用向量夾角公式可得關(guān)于n的方程，解出n即得向量b；
（2）由c與b同向，同向，可設(shè)c＝λb (λ>0)，利用向量垂直的充要條件可求得λ，代入即可求得c；
(1)a·b＝2n－2，|a|＝，|b|＝，
∴cos 45°＝＝，∴3n²－16n－12＝0，∴n＝6或n＝－ (舍)，∴b＝(－2,6)．
(2)由(1)知，a·b＝10，|a|²＝5.又c與b同向，故可設(shè)c＝λb (λ>0)，(c－a)·a＝0，
∴λb·a－|a|²＝0，∴λ＝＝＝，∴c＝b＝(－1,3)．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算;利用數(shù)量積判斷兩向量的垂直關(guān)系.