設奇函數(shù)
在
上是增函數(shù)，且
，則不等式
的解集為
分析：本題考查的是函數(shù)的奇偶性和單調性以及解不等式的綜合類問題．在解答時，首先要結合奇偶性和單調性對不等式進行轉化變形，將問題轉化為解不等式：2xf（x）＜0，
然后再分類討論即可獲得問題的解答．
解：∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，
∴它在（-∞，0）上也是增函數(shù)．∵f（-x）=-f（x），
∴f（-1）=f（1）=0．
不等式x[f（x）-f（-x）]＜0可化為2xf（x）＜0，
即xf（x）＜0，
∴當x＜0時，
可得f（x）＞0=f（-1），∴x＞-1，
∴-1＜x＜0；
當x＞0時，可得f（x）＜0=f（1），
∴x＜1，∴0＜x＜1．
綜上，不等式x[f（x）-f（-x）]＜0的解集為{x|-1＜x0，或0＜x＜1}．
故選D．
練習冊系列答案
相關習題
科目：高中數(shù)學
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設函數(shù)
，則函數(shù)
的零點的個數(shù)為（▲）
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題型：單選題
對
，運算“
”、“
”定義為：
，則下列各式中恒成立的是 （ ）
①
②
③
④
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題型：單選題
設
（ ）
A 0 B 1 C 2 D 3
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
（本小題滿分14分）
已知函數(shù)
（Ⅰ）求f(x)在［-1，e］（e為自然對數(shù)的底數(shù)）上的最
大值；
（Ⅱ）對任意給定的正實數(shù)a，曲線y= f(x)上是否存在兩點P，Q，使得△POQ是以O為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在y軸上？
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函數(shù)
，在
處連續(xù)，則實數(shù)
（ ）
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題型：單選題
．記實數(shù)
中的最小數(shù)為
，設函數(shù)
=
，若
的最小正周期為1，則
的值為 （ ）
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科目：高中數(shù)學
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函數(shù)
的最小值為
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
已知函數(shù)
, 則
的值是 ▲ .
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；
；
；
