【題目】已知函數(shù)
；
（1）若
，求證： 
在
上單調(diào)遞增；
（2）若
，試討論
零點的個數(shù).
【答案】（1）見解析（2）當(dāng)
時， 
沒有零點； 
時， 
有一個零點； 
時， 
有兩個零點.
【解析】試題分析：（1）
時， 
， 
，要證
在
上單調(diào)遞增，只要證： 
對
恒成立，只需證明
（當(dāng)且僅當(dāng)
時取等號）．
（當(dāng)且僅當(dāng)
時取等號），即可證明
；
（2）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)極值和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，分
討論，即可判斷函數(shù)
零點的個數(shù)．
試題解析：（1）
時， 
， 
，
要證
在
上單調(diào)遞增，只要證： 
對
恒成立，
令
，則
，當(dāng)
時， 
，
當(dāng)
時， 
，故
在
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增，
所以
，即
（當(dāng)且僅當(dāng)
時等號成立），
令
，則
，
當(dāng)
時， 
，當(dāng)
時， 
，故
在（0，1）上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增，所以
，即
（當(dāng)且僅當(dāng)
時取等號），
（當(dāng)且僅當(dāng)
時等號成立）
在
上單調(diào)遞增.
（2）由
有
，顯然
是增函數(shù)，
令
，得
， 
， 
，
則
時， 
， 
時， 
，
∴
在
上是減函數(shù)，在
上是增函數(shù)，
∴
有極小值， 
，
①當(dāng)
時， 
， 
， 
有一個零點1；
②
時， 
， 
， 
沒有零點；
③當(dāng)
時， 
， 
，又
，
又對于函數(shù)
， 
時
，
∴當(dāng)
時， 
，即
，
∴
，
令
，則
，
∵
，∴
，∴
，∴
，
又
， 
，∴
有兩個零點，
綜上，當(dāng)
時， 
沒有零點； 
時， 
有一個零點； 
時， 
有兩個零點.
天天向上一本好卷系列答案
小學(xué)生10分鐘應(yīng)用題系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)正項數(shù)列
的前
項和為
，且滿足：
，
，
．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）若正項等比數(shù)列
滿足
，
，且
，數(shù)列
的前項和為
，若對任意，均有
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】關(guān)于函數(shù)
有如下命題：
①
； ②函數(shù)的圖象關(guān)于原點中心對稱；
③函數(shù)的定義域與值域相同； ④函數(shù)的圖象必經(jīng)過第二、四象限.
其中正確命題的個數(shù)是（ ）
A.4B.3C.2D.1
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知在直角梯形
中， 
， 
，將
沿
折起至
，使二面角
為直角.
(1)求證：平面
平面
；
(2)若點
滿足
, 
，當(dāng)二面角
為45°時，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】2017年是某市大力推進居民生活垃圾分類的關(guān)鍵一年，有關(guān)部門為宣傳垃圾分類知識，面向該市市民進行了一次“垃圾分類知識”的網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查，每位市民僅有一次參與機會，通過抽樣，得到參與問卷調(diào)查中的1000人的得分數(shù)據(jù)，其頻率分布直方圖如圖所示：
（1）估計該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)；
（2）由頻率分布直方圖可以認為，此次問卷調(diào)查的得分
服從正態(tài)分布
， 
近似為這1000人得分的平均值（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表），利用該正態(tài)分布，求
；
（3）在（2）的條件下，有關(guān)部門為此次參加問卷調(diào)查的市民制定如下獎勵方案：
（ⅰ）得分不低于
可獲贈2次隨機話費，得分低于
則只有1次；
（ⅱ）每次贈送的隨機話費和對應(yīng)概率如下：
現(xiàn)有一位市民要參加此次問卷調(diào)查，記
(單位：元）為該市民參加問卷調(diào)查獲贈的話費，求
的分布列和數(shù)學(xué)期望.
附： 
，
若
，則
， 
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】隨著科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，手機的功能逐漸強大，很大程度上代替了電腦、電視.為了了解某高校學(xué)生平均每天使用手機的時間是否與性別有關(guān)，某調(diào)查小組隨機抽取了30名男生、20名女生進行為期一周的跟蹤調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示：
平均每天使用手機超過3小時 | 平均每天使用手機不超過3小時 | 合計 | |
男生 | 25 | 5 | 30 |
女生 | 9 | 11 | 20 |
合計 | 34 | 16 | 50 |
(1)能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為學(xué)生使用手機的時間長短與性別有關(guān)？
(2)在這20名女生中，調(diào)查小組發(fā)現(xiàn)共有15人使用國產(chǎn)手機，在這15人中，平均每天使用手機不超過3小時的共有9人.從平均每天使用手機超過3小時的女生中任意選取3人，求這3人中使用非國產(chǎn)手機的人數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
參考公式： 
P(K2≥k0) | 0.500 | 0.400 | 0.250 | 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)＝2ex＋3x2－2x＋1＋b，x∈R的圖象在x＝0處的切線方程為y＝ax＋2.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值；
(2)若存在實數(shù)x，使得f(x)－2x2－3x－2－2k≤0成立，求整數(shù)k的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓M過C(1,-1),D(-1,1)兩點，且圓心M在x+y-2=0上．
（1）求圓M的方程；
（2）設(shè)點P是直線3x+4y+8=0上的動點，PA,PB是圓M的兩條切線，A,B為切點，求四邊形PAMB面積的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】一研究性學(xué)習(xí)小組對春季晝夜溫差大小與某大豆種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進行分析研究，他們分別記錄了4月1日至4月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子的發(fā)芽數(shù)，得到如下數(shù)據(jù)：
日期 | 4月1日 | 4月2日 | 4月3日 | 4月4日 | 4月5日 |
溫差 | 8 | 12 | 13 | 11 | 10 |
發(fā)芽數(shù) | 18 | 26 | 30 | 25 | 20 |
該學(xué)習(xí)組所確定的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.
（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天的數(shù)據(jù)的概率；
（2）若選取的是4月1日與4月5日這2組數(shù)據(jù)做檢驗，請根據(jù)4月2日至4月4日這3組數(shù)據(jù)求出
關(guān)于
的線性回歸方程
；
（3）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）所得的線性回歸方程是否可靠？
參考公式和數(shù)據(jù)：
，
；
，
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