Question

15、已知直線a、b和平面α、β，下列命題正確的是

②

． （寫出所有正確命題的編號）
①若α∥β，a∥α，則a∥β；②若a⊥b，a⊥α，b⊥β，則α⊥β；
③若α⊥β，a⊥β，則a∥α；④若a∥α，a⊥β，則α⊥β．

Answer 1

分析：根據(jù)直線與平面平行的判斷定理及其推論對①、②、③、④四個選項進(jìn)行一一判斷；

解答：解：①、若a?β也滿足題設(shè)條件，故①錯誤；
②、∵a⊥b，a⊥α，b⊥β?α⊥β，故②正確；
③、∵α⊥β，a⊥β，∴a∥α或a?α，故③錯誤；
④、∵a∥α，a⊥β，若α∩β=l，a⊥l可推出α⊥β，故④錯誤；
故答案為：②．

點評：此題考查直線與平面平行的判斷定理：
公理二：如果兩個平面有一個公共點則它們有一條公共直線且所有的公共點都在這條直線上
公理三：三個不共線的點確定一個平面
推論一：直線及直線外一點確定一個平面
推論二：兩相交直線確定一個平面，
這些知識要熟練掌握．