【題目】在四棱椎
中，四邊形
為菱形，
，
，
，
，
，
分別為
，
中點(diǎn).
.
（1）求證：
；
（2）求平面
與平面
所成銳二面角的余弦值.
【答案】（1）證明見解析；（2）
.
【解析】
（1）證明
，
得到
平面
，得到證明.
（2）以點(diǎn)
為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系
，平面的一個法向量為
，平面
的一個法向量為
，計(jì)算夾角得到答案.
（1）因?yàn)樗倪呅?/span>
是菱形，且
，所以
是等邊三角形，
又因?yàn)?/span>是
的中點(diǎn)，所以
，又因?yàn)?/span>
，
，所以
，
又
，
，
，所以
，
又
，
，所以
平面，所以，
又因?yàn)?/span>是菱形，
，所以，又
，
所以平面，所以
.
（2）由題意結(jié)合菱形的性質(zhì)易知
，
，
，
以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，
則
，
，
，
，
，
設(shè)平面的一個法向量為
，則：
，
據(jù)此可得平面的一個法向量為，
設(shè)平面的一個法向量為
，則：
，
據(jù)此可得平面的一個法向量為，
，
平面與平面所成銳二面角的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐E﹣ABCD的側(cè)棱DE與四棱錐F﹣ABCD的側(cè)棱BF都與底面ABCD垂直，
，
//
，
.
（1）證明：
//平面BCE.
（2）設(shè)平面ABF與平面CDF所成的二面角為θ，求
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某超市在節(jié)日期間進(jìn)行有獎促銷，凡在該超市購物滿400元的顧客，將獲得一次摸獎機(jī)會，規(guī)則如下：獎盒中放有除顏色外完全相同的1個紅球，1個黃球，1個白球和1個黑球．顧客不放回的每次摸出1個球，若摸到黑球則停止摸獎，否則就繼續(xù)摸球．規(guī)定摸到紅球獎勵20元，摸到白球或黃球獎勵10元，摸到黑球不獎勵．
（1）求1名顧客摸球2次停止摸獎的概率；
（2）記
為1名顧客5次摸獎獲得的獎金數(shù)額，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知
，B為AC的中點(diǎn)，分別以AB，AC為直徑在AC的同側(cè)作半圓，M，N分別為兩半圓上的動點(diǎn)
不含端點(diǎn)A，B，
，且
，則
的最大值為______．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，將一個邊長為
的正三角形分成
個全等的正三角形，第一次挖去中間的一個小三角形，將剩下的
個小正三角形，分別再從中間挖去一個小三角形，保留它們的邊，重復(fù)操作以上的做法，得到的集合為希爾賓斯基三角形.設(shè)
是前
次挖去的小三角形面積之和（如
是第次挖去的中間小三角形面積，
是前
次挖去的個小三角形面積之和），則
_____________ ，
__________.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某公司生產(chǎn)一種智能手機(jī)的投入成本是4500元/部，當(dāng)手機(jī)售價(jià)為6000元/部時(shí)，月銷售量為
臺，市場分析的結(jié)果表明，如果手機(jī)的銷售價(jià)提高的百分率為
，那么月銷售量減少的百分率為
.記銷售價(jià)提高的百分率為
時(shí)，月利潤是
元.
（1）寫出月利潤與的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如何確定這種智能手機(jī)的銷售價(jià)，使得該公司的月利潤最大.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】黨的十九大明確把精準(zhǔn)脫貧作為決勝全面建成小康社會必須打好的三大攻堅(jiān)戰(zhàn)之一.為堅(jiān)決打贏脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)，某幫扶單位為幫助定點(diǎn)扶貧村脫貧，堅(jiān)持扶貧同扶智相結(jié)合，此幫扶單位考察了甲、乙兩種不同的農(nóng)產(chǎn)品加工生產(chǎn)方式，現(xiàn)對兩種生產(chǎn)方式的產(chǎn)品質(zhì)量進(jìn)行對比，其質(zhì)量按測試指標(biāo)可劃分為：指標(biāo)在區(qū)間
的為優(yōu)等品；指標(biāo)在區(qū)間
的為合格品，現(xiàn)分別從甲、乙兩種不同加工方式生產(chǎn)的農(nóng)產(chǎn)品中，各自隨機(jī)抽取100件作為樣本進(jìn)行檢測，測試指標(biāo)結(jié)果的頻數(shù)分布表如下：
甲種生產(chǎn)方式：
指標(biāo)區(qū)間 |
|
|
|
|
|
|
頻數(shù) | 5 | 15 | 20 | 30 | 15 | 15 |
乙種生產(chǎn)方式：
指標(biāo)區(qū)間 |
|
|
|
|
|
|
頻數(shù) | 5 | 15 | 20 | 30 | 20 | 10 |
（1）在用甲種方式生產(chǎn)的產(chǎn)品中，按合格品與優(yōu)等品用分層抽樣方式，隨機(jī)抽出5件產(chǎn)品，①求這5件產(chǎn)品中，優(yōu)等品和合格品各多少件；②再從這5件產(chǎn)品中，隨機(jī)抽出2件，求這2件中恰有1件是優(yōu)等品的概率；
（2）所加工生產(chǎn)的農(nóng)產(chǎn)品，若是優(yōu)等品每件可售55元，若是合格品每件可售25元.甲種生產(chǎn)方式每生產(chǎn)一件產(chǎn)品的成本為15元，乙種生產(chǎn)方式每生產(chǎn)一件產(chǎn)品的成本為20元.用樣本估計(jì)總體比較在甲、乙兩種不同生產(chǎn)方式下，該扶貧單位要選擇哪種生產(chǎn)方式來幫助該扶貧村來脫貧？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某校抽取了100名學(xué)生期中考試的英語和數(shù)學(xué)成績，已知成績都不低于100分，其中英語成績的頻率分布直方圖如圖所示，成績分組區(qū)間是
，
，
，
，
.
（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生英語成績的平均數(shù)和中位數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；
（2）若這100名學(xué)生數(shù)學(xué)成績分?jǐn)?shù)段的人數(shù)y的情況如下表所示：
分組區(qū)間 |
|
|
|
|
|
y | 15 | 40 | 40 | m | n |
且區(qū)間內(nèi)英語人數(shù)與數(shù)學(xué)人數(shù)之比為
，現(xiàn)從數(shù)學(xué)成績在
的學(xué)生中隨機(jī)選取2人，求選出的2人中恰好有1人數(shù)學(xué)成績在的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列說法中錯誤的個數(shù)是（ ）
①從某社區(qū)65戶高收入家庭，280戶中等收入家庭，105戶低收入家庭中選出100戶調(diào)查社會購買力的某一項(xiàng)指標(biāo)，應(yīng)采用的最佳抽樣方法是分層抽樣
②線性回歸直線
一定過樣本中心點(diǎn)
③對于一組數(shù)據(jù)
，如果將它們改變?yōu)?/span>
，則平均數(shù)與方差均發(fā)生變化
④若一組數(shù)據(jù)1、
、2、3的眾數(shù)是2，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2
⑤用系統(tǒng)抽樣方法從編號為1，2，3，…，700的學(xué)生中抽樣50人，若第2段中編號為20的學(xué)生被抽中，按照等間隔抽取的方法，則第5段中被抽中的學(xué)生編號為76
A.0B.1C.2D.3
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