Question

定義集合A與B的差集A-B={x|x∈A且x∉B}，記“從集合A中任取一個(gè)元素x，x∈A-B”為事件E，“從集合A中任取一個(gè)元素x，x∈A∩B”為事件F；P（E）為事件E發(fā)生的概率，P（F）為事件F發(fā)生的概率，當(dāng)a、b∈Z，且a＜-1，b≥1時(shí)，設(shè)集合A={x∈Z|a＜x＜0}，集合B={x∈Z|-b＜x＜b}．給出以下判斷：
①當(dāng)a=-4，b=2時(shí)P（E）=

2

3

，P（F）=

1

3

；          ②總有P（E）+P（F）=1成立；
③若P（E）=1，則a=-2，b=1；                 ④P（F）不可能等于1．
其中所有正確判斷的序號為______．

Answer 1

根據(jù)題意，依次分析4個(gè)命題：
對于①，當(dāng)a=-4，b=2時(shí)，集合A={x∈Z|-4＜x＜0}={-3，-2，-1}，集合B={x∈Z|-2＜x＜2}={-1，0，1}，可得A-B={-3，-2}，A∩B={-1}；則P（E）=

2

3

，P（F）=

1

3

；故①正確；
對于②，根據(jù)題意，E與F為對立事件，則總有P（E）+P（F）=1成立，②正確；
對于③，若P（E）=1，由②的結(jié)論可得，P（F）=∅，即集合A與B無交集，而根據(jù)題意，而當(dāng)a=-2，b=1時(shí)，A={-1，0}，B={-1，0，1}，此時(shí)A∩B≠∅，故③錯(cuò)誤；
對于④，分析易得，當(dāng)-b＜a時(shí)，有A⊆B，即A∩B=A，此時(shí)從集合A中任取一個(gè)元素x，x∈A∩B為必然事件，即P（F）=1，故④錯(cuò)誤；
故答案為①②．