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        1. 如圖,直角三角形ABC中,∠B=90°,AB=1,數(shù)學(xué)公式.點M,N分別在邊AB和AC上(M點和B點不重合),將△AMN沿MN翻折,△AMN變?yōu)椤鰽'MN,使頂點A'落在邊BC上(A'點和B點不重合).設(shè)∠AMN=θ.
          (1)用θ表示線段AM的長度,并寫出θ的取值范圍;
          (2)在△AMN中,若數(shù)學(xué)公式,求線段A'N長度的最小值.

          解:(1)設(shè)MA=MA'=x,則MB=1-x.
          在Rt△MBA'中,,

          ∵點M在線段AB上,M點和B點不重合,A'點和B點不重合,
          ∴45°<θ<90°.
          (2)∵,
          ∴∠MAN=60°,在△AMN中∠ANM=120°-θ,,
          =

          =
          =
          ∵45°<θ<90°,∴60°<2θ-30°<150°.
          當且僅當2θ-30°=90°,θ=60°時,t有最大值,
          ∴θ=60°時,A'N有最小值
          分析:(1)設(shè)MA=MA'=x,則MB=1-x,在Rt△MBA'中,利用三角函數(shù)可求;(2)求線段A'N長度的最小值,即求線段AN長度的最小值,再利用三角恒等變換化簡,從而求最值.
          點評:本題主要考查在實際問題中建立三角函數(shù)模型,從而利用三角函數(shù)中研究最值的方法解決最值問題,應(yīng)注意角的范圍的確定是關(guān)鍵.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,直角三角形ABC中,∠B=90°,AB=1,BC=
          3
          .點M,N分別在邊AB和AC 上(M點和B點不重合),將△AMN沿MN翻折,△AMN變?yōu)椤鰽′MN,使頂點A′落在邊BC上(A′點和B點不重合).設(shè)∠AMN=θ.
          (1)用θ表示∠BA′M和線段AM的長度,并寫出θ的取值范圍;
          (2)求線段AN長度的最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,直角三角形ABC中,∠B=90°,AB=1,BC=
          3
          .點M,N分別在邊AB和AC上(M點和B點不重合),將△AMN沿MN翻折,△AMN變?yōu)椤鰽'MN,使頂點A'落在邊BC上(A'點和B點不重合).設(shè)∠AMN=θ.
          (1)用θ表示線段AM的長度,并寫出θ的取值范圍;
          (2)在△AMN中,若
          AN
          sin∠AMN
          =
          MA
          sin∠ANM
          ,求線段A'N長度的最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (本題為選做題,請在下列三題中任選一題作答)
          A(《幾何證明選講》選做題).如圖:直角三角形ABC中,∠B=90°,AB=4,以BC為直徑的圓交邊AC于點D,AD=2,則∠C的大小為
          30°
          30°

          B(《坐標系與參數(shù)方程選講》選做題).已知直線的極坐標方程為ρsin(θ+
          π
          4
          )=
          2
          2
          ,則點A(2,
          4
          )到這條直線的距離為
          2
          2
          2
          2

          C(不等式選講)不等式|x-1|+|x|<3的解集是
          (-1,2)
          (-1,2)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•咸陽三模)(考生注意:請在下列三道試題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題評閱記分)
          A.(不等式選做題)若不等式|2a-1|≤ |x+
          1
          x
          |
          對一切非零實數(shù)x恒成立,則實數(shù)a的取值范圍為
          [-
          1
          2
          ,
          3
          2
          ]
          [-
          1
          2
          3
          2
          ]

          B.(幾何證明選做題)如圖,直角三角形ABC中,∠B=90°,AB=4,以BC為直徑的圓交AC邊于點D,AD=2,則∠C的大小為
          30°
          30°

          C.(極坐標與參數(shù)方程選做題)若直線l的極坐標方程為ρcos(θ-
          π
          4
          )=3
          2
          ,圓C:
          x=cosθ
          y=sinθ
          (θ為參數(shù))上的點到直線l的距離為d,則d的最大值為
          3
          2
          +1
          3
          2
          +1

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖:直角三角形ABC中,AC⊥BC,AB=2,D是AB的中點,M是CD上的動點.
          (1)若M是CD的中點,求
          MA
          MB
          的值;
          (2)求(
          MA
          +
          MB
          )•
          MC
          的最小值.

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          同步練習(xí)冊答案