已知集合
，其中
，
表示和
中所有不同值的個數(shù)．
（Ⅰ）設(shè)集合
，
，分別求
和
；
（Ⅱ）若集合
，求證：
；
（Ⅲ）是否存在最小值？若存在，求出這個最小值；若不存在，請說明理由？
解：（Ⅰ）由
得
.
由
得
.--------------------------------------------------5分
（Ⅱ）證明：因為最多有
個值，所以
又集合，
任取
當(dāng)
時,不妨設(shè)
，則
，
即
.
當(dāng)
時，.
因此，當(dāng)且僅當(dāng)
時， 
.
即所有的值兩兩不同，
所以
-----------------------------------------------9分
（Ⅲ） 存在最小值，且最小值為
．
不妨設(shè)
可得
所以中至少有個不同的數(shù)，即
事實上，設(shè)
成等差數(shù)列，
考慮，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，
當(dāng)
時，
；
當(dāng)
時，
；
因此每個和等于
中的一個，或者等于
中的一個.
所以對這樣的
,所以的最小值為.
同步奧數(shù)系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆安徽省高三第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題
已知集合
，其中
，
表示和
中所有不同值的個數(shù)．設(shè)集合
，則
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省高三3月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
已知集合
，其中
，
表示
的所有不同值的個數(shù)．
（1）已知集合
，
，分別求
，
；
（2）求的最小值．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
已知集合
，其中
，
表示和
中所有不同值的個數(shù)．
（Ⅰ）設(shè)集合
，
，分別求
和
；
（Ⅱ）對于集合，猜測的值最多有多少個；
（Ⅲ）若集合
，試求．
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，其中
，
表示
的所有不同值的個數(shù)．
，
，分別求
，
；